คุณไม่สามารถแก้สมการที่มีเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวส่วนมีพจน์ที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ ซึ่งรวมถึงรากที่สอง ลูกบาศก์ และรากที่สูงกว่า การกำจัดเครื่องหมายกรณฑ์เรียกว่าการหาตัวส่วนหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง เมื่อตัวส่วนมีหนึ่งเทอม คุณสามารถทำได้โดยคูณเทอมบนและล่างด้วยรากศัพท์ เมื่อตัวส่วนมีสองเทอม ขั้นตอนจะซับซ้อนกว่าเล็กน้อย คุณคูณด้านบนและด้านล่างด้วยคอนจูเกตของตัวส่วน แล้วขยายและเพียงแค่ตัวเศษ
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ในการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ที่กำจัดเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวส่วน
การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเศษส่วนด้วยหนึ่งเทอมในตัวส่วน
เศษส่วนที่มีรากที่สองของเทอมเดียวในตัวส่วนเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง โดยทั่วไปแล้ว เศษส่วนจะอยู่ในรูป / √x. คุณหาเหตุผลเข้าข้างตนเองโดยการคูณทั้งเศษและส่วนด้วย√x.
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} × \frac{ a}{\sqrt{x}} = \frac{a\sqrt{x}}{x}
เนื่องจากสิ่งที่คุณทำคือคูณเศษส่วนด้วย 1 ค่าของเศษส่วนจึงไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง:
หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง
\frac{12}{\sqrt{6}}
คูณทั้งเศษและส่วนด้วย √6 เพื่อให้ได้
\frac{12\sqrt{6}}{6}
คุณลดรูปได้โดยการหาร 6 เป็น 12 เพื่อให้ได้ 2 ดังนั้นรูปเศษส่วนตรรกยะที่เป็น
2\sqrt{6}
การหาเหตุผลของเศษส่วนด้วยสองเงื่อนไขในตัวส่วน
สมมุติว่าคุณมีเศษส่วนอยู่ในรูป
\frac{a + b}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
คุณสามารถกำจัดเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวส่วนได้โดยการคูณนิพจน์ด้วยคอนจูเกต สำหรับทวินามทั่วไปของรูปแบบx + y, คอนจูเกตคือx − y. เมื่อคุณคูณสิ่งเหล่านี้เข้าด้วยกัน คุณจะได้x2 − y2. ใช้เทคนิคนี้กับเศษส่วนทั่วไปด้านบน:
\frac{a + b}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} × \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \ \ \,\\ (a + b) × \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}
ขยายตัวเศษเพื่อรับ
\frac{a\sqrt{x} -a\sqrt{y} + b\sqrt{x} - b\sqrt{y}}{x - y}
นิพจน์นี้จะซับซ้อนน้อยลงเมื่อคุณแทนที่จำนวนเต็มสำหรับตัวแปรบางส่วนหรือทั้งหมด
ตัวอย่าง:
หาเหตุผลให้ตัวส่วนของเศษส่วน
\frac{3}{1 - \sqrt{y}}
คอนจูเกตของตัวส่วนคือ 1 − ( −√y) = 1+ √y. คูณทั้งเศษและส่วนด้วยนิพจน์นี้และทำให้ง่ายขึ้น:
\frac{3 × (1 + \sqrt{y})}{1 - y} \\ \,\\ \frac{3 + 3\sqrt{y}}{1 - y}
การหาเหตุผลเข้าข้างรากของลูกบาศก์
เมื่อคุณมีรากที่สามในตัวส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย รากที่สามของกำลังสองของจำนวนที่อยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์เพื่อกำจัดเครื่องหมายกรณฑ์ใน ตัวส่วน โดยทั่วไปแล้วถ้าคุณมีเศษส่วนอยู่ในรูป / 3√x, คูณบนและล่างด้วย 3√x2.
ตัวอย่าง:
หาเหตุผลให้ตัวส่วน:
\frac{7}{\sqrt[3]{x}}
คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 3√x2 ที่จะได้รับ
\frac{7 × \sqrt[3]{x^2} }{ \sqrt[3]{x} × \sqrt[3]{x^2} }= \frac{7 × \sqrt[3]{x ^2} }{ \sqrt[3]{x^3}} \\ \,\\ \frac{7 \sqrt[3]{x^2}}{x}