การคูณและการบวกเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกัน การบวกเลขเดิมหลายๆ ครั้งจะได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับการคูณตัวเลขด้วยจำนวนครั้งที่บวกซ้ำ ดังนั้น 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6 ความสัมพันธ์นี้แสดงให้เห็นเพิ่มเติมโดยความคล้ายคลึงกันระหว่างคุณสมบัติการเชื่อมโยงและการสลับของการคูณและคุณสมบัติการเชื่อมโยงและการสลับของการบวก คุณสมบัติเหล่านี้เกี่ยวข้องกับลำดับของตัวเลขในการบวกหรือคูณจำนวนไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ของสมการ สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าคุณสมบัติเหล่านี้ใช้ได้กับการบวกและการคูณเท่านั้น ไม่ใช้กับ การลบหรือการหาร โดยการเปลี่ยนลำดับของตัวเลขในสมการจะเปลี่ยนค่า ผลลัพธ์.
สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ
เมื่อคูณตัวเลขสองตัว การกลับลำดับของตัวเลขในสมการจะทำให้เกิดผลคูณเดียวกัน สิ่งนี้เรียกว่าคุณสมบัติการสลับของการคูณและค่อนข้างคล้ายกับคุณสมบัติเชื่อมโยงของการบวก ตัวอย่างเช่น การคูณสามด้วยหกเท่ากับหกคูณสาม (3 × 6 = 6 × 3 = 18) แสดงในรูปพีชคณิต สมบัติการสลับคือ:
a × b = b × a
หรือง่ายๆ
ab = บา
สมบัติร่วมของการคูณ
สมบัติเชิงสัมพันธ์ของการคูณอาจถือได้ว่าเป็นส่วนขยายของสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณและควบคู่ไปกับสมบัติเชิงสัมพันธ์ของการบวก เมื่อคูณตัวเลขมากกว่าสองจำนวน การเปลี่ยนลำดับการคูณตัวเลข หรือการจัดกลุ่มผลลัพธ์ในผลิตภัณฑ์เดียวกัน ตัวอย่างเช่น (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24 เปลี่ยนลำดับการคูณเป็น 3 × (4 × 2) ได้ 3 × 8 = 24 ในแง่พีชคณิต คุณสมบัติเชื่อมโยงอาจอธิบายได้ดังนี้:
(a + b) + c = a + (b + c)
คุณสมบัติสับเปลี่ยนของการบวก of
การจำคุณสมบัติการเชื่อมโยงและการสลับสับเปลี่ยนของการบวกในการอ้างอิงถึงคุณสมบัติการเชื่อมโยงและการสลับของการคูณอาจเป็นประโยชน์ ตามคุณสมบัติการสับเปลี่ยนของการบวก ตัวเลขสองตัวที่รวมกันจะทำให้เกิดผลรวมเท่ากันไม่ว่าจะบวกไปข้างหน้าหรือข้างหลัง อีกนัยหนึ่ง สองบวกหกเท่ากับแปดและหกบวกสองก็เท่ากับแปดด้วย (2 + 6 = 6 + 2 = 8) และชวนให้นึกถึงคุณสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ อีกครั้งนี้อาจแสดงพีชคณิตเป็น
a + b = b + a
ทรัพย์สินร่วมของการเพิ่มเติม
ในคุณสมบัติเชื่อมโยงของการบวก ลำดับที่รวมกันมากกว่าสามชุดขึ้นไปจะไม่เปลี่ยนผลรวมของตัวเลข ดังนั้น (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 เช่นเดียวกับคุณสมบัติเชื่อมโยงของการคูณ การเปลี่ยนลำดับจะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์เนื่องจาก 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6 พีชคณิต คุณสมบัติเชื่อมโยงของการบวกคือ
(a + b) + c = a + (b + c)