วิธีหาความสูงของสามเหลี่ยม

ขนาดและลักษณะจะแตกต่างกันไปในแต่ละรูปสามเหลี่ยม ทำให้การคำนวณความสูงของรูปร่างแบบตรงไปตรงมาทำได้ยาก นักเรียนควรกำหนดวิธีที่ดีที่สุดในการหาความสูงโดยพิจารณาจากสิ่งที่พวกเขารู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณรู้มุมของสามเหลี่ยมแล้ว ตรีโกณมิติสามารถช่วยได้ เมื่อคุณรู้พื้นที่ พีชคณิตพื้นฐานจะให้ความสูง วิเคราะห์ข้อมูลที่คุณมีก่อนพัฒนาแผนเกมเพื่อค้นหาความสูงของสามเหลี่ยม

บางครั้งคุณทราบพื้นที่และฐานของรูปสามเหลี่ยมแต่ไม่รู้ความสูง ในกรณีนี้ คุณสามารถจัดการสมการพื้นที่ของสามเหลี่ยมเพื่อให้ได้ความสูงได้ สมการพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = (1/2) * b * h โดยที่ A คือพื้นที่ b คือฐาน และ h คือความสูง เมื่อใช้พีชคณิต คุณจะได้ h เพียงอย่างเดียว: หารทั้งสองข้างด้วย b แล้วคูณทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อให้ได้ h = 2A / b เสียบพื้นที่และฐานลงในสมการนี้เพื่อหาความสูงของสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น หากสามเหลี่ยมของคุณมีพื้นที่ 36 และฐาน 9 สมการของคุณจะกลายเป็น h = 2 * 36 / 9 ซึ่งเท่ากับ 8

ถ้าคุณรู้ฐานและความยาวของอีกด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม คุณสามารถหาความสูงได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลากเส้นตรงจากจุดยอดของสามเหลี่ยมไปที่ฐาน เมื่อทำเช่นนี้ คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากภายในสามเหลี่ยมของคุณ ตั้งค่าทฤษฎีบทพีทาโกรัส: a^2 + b^2 = c^2 เสียบฐานสำหรับ "b" และด้านตรงข้ามมุมฉากสำหรับ "c" แล้วแก้หา a ความสูงของสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น ถ้าฐานของคุณคือ 3 และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 5 สมการของคุณจะกลายเป็น a^2 + 9 = 25 ลบ 9 ทั้งสองข้างเพื่อให้ได้ a^2 = 16 หารากที่สองของทั้งสองข้างจะได้ a = 4

เนื่องจากคุณสามารถวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากภายในสามเหลี่ยมใดๆ ได้ คุณจึงสามารถใช้ข้อมูลประจำตัวเกี่ยวกับตรีโกณมิติเพื่อค้นหาความสูงของสามเหลี่ยมได้ หากคุณทราบมุมระหว่างความสูงกับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม คุณสามารถตั้งค่าสมการ tan (a) = x / b_ โดยที่ a คือมุม x คือความสูง และ b_ คือครึ่งหนึ่งของฐาน เสียบค่า. ตัวอย่างเช่น ถ้ามุมของคุณคือ 30 องศา และฐานของคุณคือ 6 คุณจะมีสมการ tan (30) = x / 3 การแก้หา x ให้ x= 3 * tan (30) เนื่องจากแทนเจนต์ของ 30 องศาคือ sqrt (3) / 3 สมการจะลดรูปลงเพื่อให้คุณได้ความสูง x = sqrt (3)

สูตรของนกกระสาช่วยให้คุณหาความสูงของสามเหลี่ยมได้โดยคำนวณจากปริมณฑลครึ่งวงกลมก่อน สูตรของนกกระสาระบุว่าครึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยมเป็นผลรวมของด้านของสามเหลี่ยม หารด้วย 2 หรือ s = (a+b+c) / 2 โดยที่ a, b และ c เป็นด้านของสามเหลี่ยม นอกจากนี้ยังระบุด้วยว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากับสแควร์รูทของ s (s-a) (s-b) (s-c) การคำนวณนี้นำไปสู่พื้นที่ ซึ่งคุณสามารถใช้เพื่อค้นหาความสูงด้วยวิธีก่อนหน้านี้ h = 2A / b ตัวอย่างเช่น หากด้านของสามเหลี่ยมของคุณคือ 6, 8 และ 10, s = (6+8+10) / 2 = 12 จากนั้น A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24 ถ้า 10 เป็นฐานของสามเหลี่ยม h = 2_24 / 10 = 4.8