วิธีประเมินฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับการคำนวณมุมและฟังก์ชันของมุม เช่น ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ เครื่องคิดเลขมีประโยชน์ในการค้นหาฟังก์ชันเหล่านี้เพราะมีปุ่ม sin, cos และ tan อย่างไรก็ตาม บางครั้งคุณจะไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขในการบ้านหรือปัญหาในการสอบ หรือคุณอาจไม่มีเครื่องคิดเลขก็ได้ อย่าตกใจ! ผู้คนคำนวณฟังก์ชันตรีโกณฯ มานานก่อนที่เครื่องคิดเลขจะเข้ามา และด้วยเทคนิคง่ายๆ ไม่กี่ข้อ คุณก็ทำได้เช่นกัน

แกนบนกราฟมาตรฐานอยู่ที่ 0 องศา 90 องศา 180 องศา และ 270 องศา เป็นการง่ายที่สุดที่จะจำฟังก์ชันไซน์และโคไซน์สำหรับมุมพิเศษเหล่านี้ เนื่องจากพวกมันเป็นไปตามรูปแบบที่จำง่าย โคไซน์ของ 0 องศาคือ 1 โคไซน์ของ 90 องศาคือ 0, โคไซน์ของ 180 องศาคือ –1 และโคไซน์ของ 270 คือ 0 ไซน์เป็นไปตามวัฏจักรที่คล้ายกัน แต่จะเริ่มต้นด้วย 0 ไซน์ของ 0 องศาคือ 0, ไซน์ของ 90 องศาคือ 1, ไซน์ของ 180 องศาคือ 0 และไซน์ของ 270 องศาคือ –1

บ่อยครั้งเมื่อคุณถูกขอให้คำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมโดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก และมุมที่คุณถูกถามคือมุมหนึ่งในสามเหลี่ยม ในการแก้ปัญหาประเภทนี้ คุณต้องจำคำย่อ SOHCAHTOA ตัวอักษรสามตัวแรกบอกวิธีหาไซน์ (S) ของมุม: ความยาวของด้านตรงข้าม (O) หารด้วยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (H) ตัวอย่างเช่น หากคุณได้รับสามเหลี่ยมที่มีมุมเป็น 90 องศา 12 องศา และ 78 องศา ค่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านตรงข้ามมุม 90 องศา) คือ 24 และด้านตรงข้ามมุม 12 องศาคือ 5. คุณจึงหารด้านตรงข้ามด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก 5/24 เพื่อให้ได้ 0.21 เป็นไซน์ของ 12 องศา ด้านที่เหลือเรียกว่าด้านประชิดและใช้ในการคำนวณโคไซน์ ตัวอักษรกลางสามตัวใน SOHCAHTOA ระบุว่าโคไซน์ (C) คือด้านประชิด (A) หารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก (H) ตัวอักษรสามตัวสุดท้ายบอกคุณว่าแทนเจนต์ (T) ของมุมคือด้านตรงข้าม (O) หารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก (H)

สามเหลี่ยม 30-60-90 และ 45-45-90 ใช้เพื่อช่วยจำฟังก์ชันตรีโกณฯ ของมุมที่ใช้กันทั่วไปบางมุม สำหรับสามเหลี่ยม 30-60-90 ให้วาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมอีกสองมุมประมาณ 30 องศาและ 60 องศา ด้านคือ 1, 2 และสแควร์รูทของ 3 ด้านที่เล็กที่สุด (1) อยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด (30 องศา) ด้านที่ใหญ่ที่สุด (2) คือด้านตรงข้ามมุมฉากและอยู่ตรงข้ามมุมที่ใหญ่ที่สุด (90 องศา) รากที่สองของ 3 อยู่ตรงข้ามมุม 60 องศาที่เหลือ ในรูปสามเหลี่ยม 45-45-90 ให้วาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีอีกสองมุมเท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมฉากคือสแควร์รูทของ 2 และอีก 2 ด้านที่เหลือคือ 1 ดังนั้นหากคุณถูกขอให้หาโคไซน์ของ 60 องศา คุณจะวาดรูปสามเหลี่ยม 30-60-90 และสังเกตว่าด้านประชิดคือ 1 และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 2 ดังนั้น โคไซน์ของ 60 องศาคือ 1/2

หากคุณไม่ได้รับสามเหลี่ยมหรือมุมพิเศษ คุณสามารถใช้ตารางตรีโกณมิติ ซึ่งมีการคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติบางฟังก์ชันและจัดตารางสำหรับแต่ละองศาระหว่าง 0 ถึง 90 ตารางตรีโกณมิติตัวอย่างมีอยู่ในส่วนทรัพยากรของบทความนี้