ต่างจากสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านและมุมเท่ากันสามด้าน คือ หน้าจั่วที่มีสองด้านเท่ากัน หรือ สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม 90 องศา สามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวสุ่มสามด้านและมุมสุ่มสามมุม ถ้าคุณต้องการทราบพื้นที่ของมัน คุณต้องทำการวัดสองสามครั้ง หากคุณสามารถวัดความยาวของด้านหนึ่งและระยะตั้งฉากของด้านนั้นกับมุมตรงข้ามได้ แสดงว่าคุณมีข้อมูลเพียงพอที่จะคำนวณพื้นที่ นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณพื้นที่ได้หากคุณทราบความยาวของทั้งสามด้าน การหาค่าของมุมมุมหนึ่งและความยาวของสองด้านที่ก่อตัวขึ้น ยังช่วยให้คุณคำนวณพื้นที่ได้
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีฐาน b และความสูง h ถูกกำหนดโดย 1/2 bh หากคุณทราบความยาวของทั้งสามด้าน คุณสามารถคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรของนกกระสาโดยไม่ต้องหาความสูง ถ้าคุณรู้ค่าของมุมและความยาวของสองด้านที่เป็นมุม คุณสามารถหาความยาวของด้านที่สามโดยใช้กฎโคไซน์ แล้วใช้สูตรของเฮรอนในการคำนวณพื้นที่
สูตรทั่วไปในการหาพื้นที่
พิจารณาสามเหลี่ยมสุ่ม. เป็นไปได้ที่จะเขียนสี่เหลี่ยมรอบๆ โดยใช้ด้านใดด้านหนึ่งเป็นฐาน (ไม่สำคัญว่าอันไหน) และเพียงแค่แตะปลายมุมที่สาม ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เท่ากับความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่ก่อตัวขึ้นซึ่งเรียกว่าฐาน (
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่คุณเพิ่งวาดเท่ากับข × ห่า. อย่างไรก็ตาม หากคุณตรวจสอบเส้นของรูปสามเหลี่ยม คุณจะเห็นว่ามันแบ่งคู่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างโดยเส้นตั้งฉากจากฐานไปยังยอดครึ่งหนึ่งพอดี ดังนั้น พื้นที่ภายในสามเหลี่ยมจึงเท่ากับครึ่งหนึ่งของภายนอก หรือ 1/2bh. สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ:
\text{Area} = \frac{1}{2} \text{ ฐาน} × \text{height}
สูตรของนกกระสา
นักคณิตศาสตร์รู้วิธีคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีด้านสามด้านที่รู้จักกันมานานนับพันปี พวกเขาใช้สูตรของนกกระสาซึ่งตั้งชื่อตามนกกระสาแห่งอเล็กซานเดรีย หากต้องการใช้สูตรนี้ คุณต้องหาเส้นรอบรูปครึ่งวงกลมก่อน (ส) ของสามเหลี่ยม ซึ่งคุณทำโดยบวกทั้งสามด้านแล้วหารผลลัพธ์ด้วยสอง สำหรับสามเหลี่ยมที่มีด้าน, ขและค, ครึ่งปริมณฑล
s = \frac{1}{2}(a + b + c)
เมื่อคุณรู้ว่าสคุณคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรนี้:
\text{พื้นที่} = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}
การใช้กฎของโคไซน์
พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่มีสามมุมอา, บีและค. ความยาวของด้านทั้งสามคือ, ขและค. ด้าน a เป็นมุมตรงข้ามอา, ด้านข้างขเป็นมุมตรงข้ามบีและข้างคเป็นมุมตรงข้ามค. หากคุณรู้มุมใดมุมหนึ่ง เช่น มุมค– และสองด้านที่สร้างมันขึ้นมา – ในกรณีนี้,และข– คุณสามารถคำนวณความยาวของด้านที่สามโดยใช้สูตรนี้:
c^2 = a^2 + b^2 − 2ab \cos (C)
เมื่อรู้คุณค่าของคคุณสามารถคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรของนกกระสา