วิธีหาเส้นสัมผัส

เขียนฟังก์ชันสำหรับเส้นโค้งที่คุณต้องการหาเส้นสัมผัส กำหนดจุดที่คุณต้องการหาเส้นสัมผัส (เช่น x = 1)

หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้กฎอนุพันธ์ มีมากเกินไปที่จะสรุปที่นี่ คุณสามารถดูรายการกฎการได้มาภายใต้ส่วนทรัพยากร อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่คุณต้องการทบทวน:

ตัวอย่าง: หากฟังก์ชันคือ f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12 อนุพันธ์จะเป็นดังนี้:

f'(x) = 18x^2 + 20x - 2

โปรดทราบว่าเราเป็นตัวแทนของอนุพันธ์ของฟังก์ชันดั้งเดิมโดยการเพิ่ม ' mark เพื่อให้ f'(x) เป็นอนุพันธ์ของ f (x)

เสียบค่า x ที่คุณต้องการให้เส้นสัมผัสเข้าไปใน f'(x) และคำนวณว่า f'(x) จะเป็นเท่าใด ณ จุดนั้น

ตัวอย่าง: หาก f'(x) คือ 18x^2 + 20x - 2 และคุณต้องการอนุพันธ์ ณ จุดที่ x = 0 คุณจะต้องแทนค่า 0 ลงในสมการนี้แทน x เพื่อให้ได้ค่าต่อไปนี้:

f'(0) = 18 (0)^2 + 20(0) - 2

ดังนั้น f'(0) = -2

เขียนสมการของรูปแบบ y = mx + b นี่จะเป็นเส้นสัมผัสของคุณ m คือความชันของเส้นสัมผัสของคุณ และเท่ากับผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 3 คุณยังไม่รู้จัก b และจะต้องแก้ปัญหาให้ได้ ต่อจากตัวอย่าง สมการเริ่มต้นของคุณตามขั้นตอนที่ 3 จะเป็น y = -2x + b

แทนค่า x ที่คุณใช้เพื่อหาความชันของเส้นสัมผัสกลับเข้าไปในสมการเดิมคือ f (x) ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถกำหนดค่า y ของสมการเดิมของคุณได้ ณ จุดนี้ จากนั้นใช้เพื่อแก้หา b ในสมการเส้นสัมผัสแทนเจนต์ของคุณ

ตัวอย่าง: ถ้า x เป็น 0 และ f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12 แล้ว f (0) = 6(0)^3 + 10(0)^2 - 2(0) + 12. เทอมทั้งหมดในสมการนี้ไปที่ 0 ยกเว้นอันสุดท้าย ดังนั้น f (0) = 12

แทนที่ผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 5 สำหรับ y ในสมการเส้นสัมผัสของคุณ จากนั้นแทนที่ค่า x ที่คุณใช้ในขั้นตอนที่ 5 สำหรับ x ในสมการเส้นสัมผัสและแก้หา b

ตัวอย่าง: คุณทราบจากขั้นตอนก่อนหน้านี้ว่า y = -2x + b ถ้า y = 12 เมื่อ x = 0 แล้ว 12 = -2(0) + b ค่าเดียวที่เป็นไปได้สำหรับ b ที่จะให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องคือ 12 ดังนั้น b = 12

เขียนสมการเส้นสัมผัสของคุณโดยใช้ค่า m และ b ที่คุณพบ

ตัวอย่าง: คุณรู้ว่า m = -2 และ b = 12 ดังนั้น y = -2x + 12

• ดินสอ
• กระดาษ
• เครื่องคิดเลข