สามเหลี่ยมด้านเท่าคือรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามด้านยาวเท่ากัน พื้นที่ผิวของรูปหลายเหลี่ยมสองมิติ เช่น สามเหลี่ยม คือพื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม มุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าก็มีการวัดเท่ากันในเรขาคณิตแบบยุคลิด เนื่องจากการวัดมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมยูคลิดคือ 180 องศา นี่หมายความว่ามุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดวัดได้ 60 องศา พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าอาจคำนวณได้เมื่อทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
กำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อทราบฐานและความสูง หาสามเหลี่ยมที่เหมือนกันสองรูปที่มีฐาน s และสูง h เราสามารถสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานของฐาน s และความสูง h ได้ด้วยสามเหลี่ยมสองรูปนี้ เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ s x h พื้นที่ A ของสามเหลี่ยมจึงเป็น ½ s x h
สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปด้วยส่วนของเส้นตรง h ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากความยาว s ขาหนึ่งยาว h และขาอีกข้างยาว s/2
แสดง h ในรูปของ s ใช้สามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นในขั้นตอนที่ 2 เรารู้ว่า s^2 = (s/2)^2 + h^2 ตามสูตรพีทาโกรัส ดังนั้น h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4 และตอนนี้เรามี h = (3^1/2)s /2.
แทนที่ค่าของ h ที่ได้รับในขั้นตอนที่ 3 ลงในสูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่ได้ในขั้นตอนที่ 1 เนื่องจาก A = ½ sxh และ h = (3^1/2)s/2 เราจึงมี A = ½ s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ 4.