วิธีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นตัววัดของ วิธีกระจายตัวเลขจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล. มันไม่เหมือนกับ ค่าเฉลี่ยหรือค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย หรือ ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์โดยจะใช้ค่าสัมบูรณ์ของแต่ละระยะทางจากค่าเฉลี่ย ดังนั้นโปรดใช้ขั้นตอนที่ถูกต้องในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนอย่างระมัดระวัง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบางครั้งเรียกว่า มาตรฐานบกพร่อง โดยจะมีการเบี่ยงเบนโดยประมาณสำหรับประชากรจำนวนมาก จากการวัดเหล่านี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดที่ใช้บ่อยที่สุดในการวิเคราะห์ทางสถิติ

ขั้นตอนแรกในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการหาค่า หมายถึง ของชุดข้อมูล หมายถึง Me คือค่าเฉลี่ยหรือผลรวมของตัวเลขหารด้วยจำนวนรายการในชุด ตัวอย่างเช่น นักเรียนห้าคนในหลักสูตรคณิตศาสตร์เกียรตินิยมได้คะแนน 100, 97, 89, 88 และ 75 ในการทดสอบคณิตศาสตร์ หากต้องการหาค่าเฉลี่ยของเกรด ให้บวกคะแนนทดสอบทั้งหมดแล้วหารด้วย 5 (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89.8 ค่า เฉลี่ย คะแนนสอบของรายวิชาเท่ากับ 89.8

ก่อนที่คุณจะหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คุณจะต้องคำนวณค่า ความแปรปรวน. ความแปรปรวนเป็นวิธีระบุว่าตัวเลขแต่ละจำนวนแตกต่างจากค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยมากเพียงใด ลบค่าเฉลี่ยจากแต่ละเทอมในชุด

สำหรับชุดของคะแนนการทดสอบ จะพบความแปรปรวนดังที่แสดง:

100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8

แต่ละค่าจะถูกยกกำลังสอง จากนั้นนำผลรวมและผลรวมหารด้วยจำนวนรายการในชุด

[104.04 + 51.84 + 0.64 + 3.24 + 219.04] / 5 378.8 / 5 75.76 ความแปรปรวนของเซตคือ 75.76

ขั้นตอนสุดท้ายในการคำนวณ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน กำลังหารากที่สองของความแปรปรวน วิธีนี้ทำได้ดีที่สุดด้วยเครื่องคิดเลข เพราะคุณต้องการให้คำตอบของคุณแม่นยำและอาจมีทศนิยมร่วมด้วย สำหรับชุดคะแนนการทดสอบ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของ 75.76 หรือ 8.7

โปรดจำไว้ว่าต้องตีความค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานภายในบริบทของชุดข้อมูล ถ้าคุณมี 100 รายการในชุดข้อมูลและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 20 แสดงว่ามีค่าต่างจากค่าเฉลี่ยค่อนข้างมาก หากคุณมี 1,000 รายการในชุดข้อมูล ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 จะมีความสำคัญน้อยกว่ามาก เป็นตัวเลขที่ต้องพิจารณาในบริบท ดังนั้นโปรดใช้วิจารณญาณวิจารณญาณในการตีความความหมายของมัน

การพิจารณาขั้นสุดท้ายสำหรับการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ คุณกำลังทำงานกับกลุ่มตัวอย่างหรือประชากรทั้งหมด แม้ว่าสิ่งนี้จะไม่ส่งผลต่อวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคุณ แต่ก็ส่งผลกระทบต่อความแปรปรวน หากคุณได้รับ ทั้งหมด ของตัวเลขในชุดข้อมูล ความแปรปรวนจะถูกคำนวณตามที่แสดง โดยที่ผลต่างจะถูกยกกำลังสอง รวมแล้วหารด้วยจำนวนชุด อย่างไรก็ตาม หากคุณมีกลุ่มตัวอย่างเท่านั้น ไม่ใช่ประชากรทั้งหมดของเซต ผลรวมของผลต่างกำลังสองเหล่านั้นจะถูกหารด้วย จำนวนรายการลบ 1. ดังนั้น หากคุณมีตัวอย่าง 20 รายการจากประชากร 1,000 คน คุณจะหารผลรวมด้วย 19 ไม่ใช่ 20 เมื่อหาความแปรปรวน