มีหลายทฤษฎีในเรขาคณิตที่อธิบายความสัมพันธ์ของมุมที่เกิดจากเส้นหนึ่งที่ตัดขวางเส้นคู่ขนานสองเส้น ถ้าคุณทราบการวัดของมุมบางมุมที่เกิดจากการตัดขวางของเส้นคู่ขนานสองเส้น คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทเหล่านี้เพื่อแก้หาการวัดมุมอื่นๆ ในแผนภาพได้ ใช้ทฤษฎีบทผลรวมมุมสามเหลี่ยมเพื่อแก้หามุมเพิ่มเติมในรูปสามเหลี่ยม
พิสูจน์ว่าเส้นขนานกันโดยใช้หนึ่งในทฤษฎีบทและสมมุติฐานตามขวางของเส้นคู่ขนาน Corresponding Angles สันนิษฐานว่าหากมุมที่สอดคล้องกันในแนวขวางมีความสมภาคกัน เส้นจะขนานกัน ทฤษฎีบท Alternate Interior Angles และ Alternate Interior Angles ระบุว่าถ้าภายในหรือมุมอื่น ๆ มีความสอดคล้องกัน เส้นทั้งสองจะขนานกัน ทฤษฎีบทภายในด้านเดียวกันระบุว่าหากมุมภายในด้านเดียวกันเป็นส่วนเสริม เส้นจะขนานกัน
ใช้การกลับกันของทฤษฎีบทตามขวางของเส้นคู่ขนานเพื่อแก้หาค่าของมุมอื่นๆ ในรูปสามเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น บทสนทนาของ Corresponding Angles สมมุติฐานว่าถ้าเส้นสองเส้นขนานกัน มุมที่สอดคล้องกันจะสอดคล้องกัน ดังนั้น หากมุมหนึ่งในแผนภาพวัดได้ 45 องศา มุมที่สอดคล้องกันของอีกมุมหนึ่งก็วัดได้ 45 องศาเช่นกัน
หากจำเป็น ให้ใช้ทฤษฎีบทผลรวมมุมสามเหลี่ยมเพื่อค้นหาการวัดของมุมอื่นๆ ในรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทผลรวมมุมสามเหลี่ยมระบุว่าผลรวมของมุมทั้งสามของสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับ 180 องศาเสมอ หากคุณทราบค่าของมุมสองมุมในรูปสามเหลี่ยม ให้ลบผลรวมของมุมทั้งสองออกจาก 180 เพื่อหาค่าของมุมที่สาม