กฎพีชคณิตสำหรับผู้เริ่มต้น

พีชคณิตมักนำมาใช้ในช่วงมัธยมต้นหรือมัธยมต้น มักเป็นการเผชิญหน้าครั้งแรกของนักเรียนด้วยการใช้เหตุผลเชิงนามธรรมและเชิงสัญลักษณ์ สาขาคณิตศาสตร์นี้มีกฎเกณฑ์ที่ซับซ้อนซึ่งนำไปใช้กับสถานการณ์ที่หลากหลาย ในการเริ่มต้น นักเรียนจะต้องทำความคุ้นเคยกับกฎพื้นฐานและจะใช้สิ่งเหล่านี้เป็นส่วนประกอบสำคัญเมื่อหลักสูตรดำเนินไป

หัวใจของพีชคณิตคือการใช้ตัวอักษรแทนตัวเลข ตัวอักษรเหล่านี้เรียกว่าตัวแปร และย่อมาจากตัวเลขที่ยังไม่รู้ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณบอกว่าจำนวนหนึ่งบวกหนึ่งเท่ากับห้า ในทางพีชคณิต คุณสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น x + 1 = 5 หรือ n + 1 = 5 หรือ b + 1 = 5 -- ตัวแปรสามารถแสดงด้วยตัวอักษรใดก็ได้ แม้ว่าบางตัว เช่น x และ y จะพบได้บ่อยกว่าตัวอื่นๆ .

นักเรียนพีชคณิตต้องทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "คำศัพท์" อย่างรวดเร็ว เงื่อนไขสามารถประกอบด้วยตัวแปร ตัวเลขเดียว หรือการรวมกันของตัวเลขและตัวแปรคูณเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น ใน x + 1 = 5, “x”, “1” และ “5” ถือเป็นเงื่อนไขทั้งหมด ในทำนองเดียวกัน 4y เป็นเทอม: ในที่นี้ สี่กำลังถูกคูณด้วยตัวแปร y แม้ว่าปกติแล้วเครื่องหมายการคูณจะไม่ถูกเขียน ในการคูณเช่นนี้ คำว่าเป็นผลคูณของสองปัจจัย ในกรณีนี้ คำว่า "4y" เป็นผลคูณของปัจจัย "4" และ "y"

ในพีชคณิต สมการ -- ประโยคทางคณิตศาสตร์แสดงความเท่าเทียมกัน -- มีความสมมาตร นั่นคือ เงื่อนไขด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับสามารถพลิกกลับด้านของเครื่องหมายเท่ากับได้ นี่อาจแสดงให้เห็นได้ดีที่สุดผ่านตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น x + 1 = 5 เทียบเท่ากับ 5 = x + 1

มีคุณสมบัติจำนวนสารพันที่คุณจะพบในระหว่างพีชคณิต แต่เพื่อเริ่มต้น การรู้คุณสมบัติการสลับสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงจะมีประโยชน์มากที่สุด สมบัติการสับเปลี่ยนวางตัวว่าลำดับของเงื่อนไขอาจกลับกันเมื่อจัดการกับการดำเนินการของการบวกหรือการคูณ สำหรับตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ของสิ่งนี้ ให้พิจารณาว่า 4_5 เทียบเท่ากับ 5_4; สำหรับตัวอย่างพีชคณิต p + 3 จะเหมือนกับ 3 + p แอสโซซิเอทีฟ แอสโซซิเอทีฟ พร็อพเพอร์ตี้ (associative property) เกี่ยวข้องกับการจัดกลุ่มพจน์ ซึ่งปกติคือ 3 คำในวงเล็บ และสามารถนำไปใช้กับการบวก การลบ และการคูณ แสดงให้เห็นได้ดีที่สุดผ่านตัวอย่าง: 1 + (3 – 2) ให้ผลลัพธ์เหมือนกับ (1 + 3) – 2; ในทำนองเดียวกัน 6(2x) เทียบเท่ากับ (6*2)x

คุณมักจะพบตัวเลขติดลบในพีชคณิต บางครั้งคุณอาจพบว่าการลบเป็นการบวกจำนวนลบนั้นมีประโยชน์ ตัวอย่างเช่น x – 4 เหมือนกับ x + (-4) เมื่อคูณหรือหารพจน์เชิงลบสองพจน์ ผลลัพธ์จะเป็นบวกเสมอ: -7 * -7 = 49 และ -7 * -x = 7x เมื่อคูณหรือหารเทอมลบกับเทอมบวก ผลลัพธ์จะเป็นลบ: -9/3 = -3 เช่นเดียวกับ -9r/3 = -3r