Se você rolar um dado 100 vezes e contar o número de vezes que rola cinco, está conduzindo um experimento binomial: você repete o lançamento do dado 100 vezes, chamado "n"; existem apenas dois resultados, ou você tira cinco ou não; e a probabilidade de você rolar um cinco, chamado "P", é exatamente a mesma cada vez que você rola. O resultado do experimento é chamado de distribuição binomial. A média indica quantos cincos você pode esperar para rolar, e a variação ajuda a determinar como seus resultados reais podem ser diferentes dos resultados esperados.
Média da distribuição binomial
Suponha que você tenha três bolinhas verdes e uma bolinha vermelha em uma tigela. Em seu experimento, você seleciona uma bola de gude e registra "sucesso" se for vermelha ou "falha" se for verde e, em seguida, coloca a bola de gude de volta e seleciona novamente. A probabilidade de sucesso - selecionar uma bola de gude vermelha - é uma em quatro, ou 1/4, que é 0,25. Se você conduzir o experimento 100 vezes, esperaria desenhar uma bola de gude vermelha um quarto das vezes, ou 25 vezes no total. Essa é a média da distribuição binomial, definida como o número de tentativas, 100, vezes a probabilidade de sucesso de cada tentativa, 0,25 ou 100 vezes 0,25, que é igual a 25.
Variância da Distribuição Binomial
Ao selecionar 100 berlindes, você nem sempre escolherá exatamente 25 berlindes vermelhos; seus resultados reais irão variar. Se a probabilidade de sucesso, "p", for 1/4, ou 0,25, significa que a probabilidade de fracasso é 3/4, ou 0,75, que é "(1 - p)". O a variância é definida como o número de tentativas vezes "p" vezes "(1-p)." Para o experimento de mármore, a variação é 100 vezes 0,25 vezes 0,75, ou 18,75.
Compreendendo a variação
Como a variação está em unidades quadradas, não é tão intuitiva quanto a média. No entanto, se você tirar a raiz quadrada da variância, chamada de desvio padrão, ela informa quanto você pode esperar que os resultados reais variem, em média. A raiz quadrada de 18,75 é 4,33, o que significa que você pode esperar que o número de bolinhas vermelhas fique entre 21 (25 menos 4) e 29 (25 mais 4) para cada 100 seleções.