Um radical é basicamente um expoente fracionário e é denotado pelo sinal de radical (√). A expressãox2 significa multiplicarxpor si próprio (x × x), mas quando você vê a expressão √x, você está procurando um número que, quando multiplicado por ele mesmo, é igualx. De forma similar, 3√xsignifica um número que, quando multiplicado por si mesmoem dobro,é igual ax, e assim por diante. Assim como você pode multiplicar números com o mesmo expoente, você pode fazer o mesmo com os radicais, desde que os sobrescritos na frente dos sinais radicais sejam os mesmos. Por exemplo, você pode multiplicar (√x × √x) para obter √ (x2), que é igual ax, e (3√x × 3√x) para obter 3√(x2). No entanto, a expressão (√x × 3√x) não pode ser mais simplificado.
Dica nº 1: lembre-se da "regra de produto elevado à potência"
Ao multiplicar expoentes, o seguinte é verdadeiro:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
A mesma regra se aplica ao multiplicar radicais. Para ver por quê, lembre-se de que você pode expressar um radical como um expoente fracionário. Por exemplo,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
ou, em geral,
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Ao multiplicar dois números com expoentes fracionários, você pode tratá-los da mesma forma que números com expoentes integrais, desde que os expoentes sejam iguais. Em geral:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Exemplo:Multiplicar √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10.000}
Dica nº 2: simplifique os radicais antes de multiplicá-los
No exemplo acima, você pode ver rapidamente que
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
e essa
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
e que a expressão simplifica para 100. Essa é a mesma resposta que você obtém quando olha a raiz quadrada de 10.000.
Em muitos casos, como no exemplo acima, é mais fácil simplificar os números sob os sinais radicais antes de realizar a multiplicação. Se o radical for uma raiz quadrada, você pode remover números e variáveis que se repetem em pares sob o radical. Se você estiver multiplicando raízes cúbicas, poderá remover números e variáveis que se repetem em unidades de três. Para remover um número de um quarto sinal de raiz, o número deve ser repetido quatro vezes e assim por diante.
Exemplos
1.Multiplicar√18 × √16
Fatore os números sob os sinais do radical e coloque qualquer um que ocorra duas vezes fora do radical.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ implica \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Multiplicar
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Para simplificar as raízes cúbicas, procure fatores dentro dos sinais radicais que ocorrem em unidades de três:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
A multiplicação se torna
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Multiplicando os termos semelhantes e aplicando a regra de Produto elevado ao poder, você obtém:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}