A álgebra marca o primeiro salto conceitual verdadeiro que os alunos devem dar no mundo da matemática, aprendendo a manipular variáveis e a trabalhar com equações. Ao começar a trabalhar com equações, você encontrará alguns desafios comuns, incluindo expoentes, frações e variáveis múltiplas. Tudo isso pode ser dominado com a ajuda de algumas estratégias básicas.
A estratégia básica para equações algébricas
A estratégia básica para resolver qualquer equação algébrica é primeiro isolar o termo variável de um lado da equação e, em seguida, aplique as operações inversas conforme necessário para retirar quaisquer coeficientes ou expoentes. Uma operação inversa "desfaz" outra operação; por exemplo, a divisão "desfaz" a multiplicação de um coeficiente e as raízes quadradas "desfazem" a operação de quadratura de um expoente de segunda potência.
Observe que se você aplicar uma operação a um lado de uma equação, deverá aplicar a mesma operação ao outro lado da equação. Ao manter essa regra, você pode alterar a maneira como os termos de uma equação são escritos sem alterar sua relação entre si.
Resolvendo Equações com Expoentes
Os tipos de equações com expoentes que você encontrará durante sua jornada de álgebra podem facilmente preencher um livro inteiro. Por enquanto, concentre-se em dominar a mais básica das equações de expoente, onde você tem um único termo variável com um expoente. Por exemplo:
y ^ 2 + 3 = 19
Subtraia 3 de ambos os lados da equação, deixando o termo variável isolado em um lado:
y ^ 2 = 16
Retire o expoente da variável aplicando um radical do mesmo índice. Lembre-se, você deve fazer isso em ambos os lados da equação. Nesse caso, isso significa tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
O que simplifica para:
y = 4
Resolvendo Equações com Frações
E se sua equação envolver uma fração? Considere o exemplo de
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
Se você distribuir a fração 3/4 entre (x+ 7), as coisas podem ficar complicadas rapidamente. Aqui está uma estratégia muito mais simples.
Multiplique ambos os lados da equação pelo denominador da fração. Nesse caso, isso significa multiplicar ambos os lados da fração por 4:
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
Simplifique os dois lados da equação. Isso funciona para:
3 (x + 7) = 24
Você pode simplificar novamente, resultando em:
3x + 21 = 24
Subtraia 21 de ambos os lados, isolando o termo variável em um lado da equação:
3x = 3
Finalmente, divida ambos os lados da equação por 3 para terminar de resolver parax:
x = 1
Resolvendo uma equação com duas variáveis
Se você tem1equação com duas variáveis, você provavelmente terá que resolver apenas uma dessas variáveis. Nesse caso, você segue praticamente o mesmo procedimento que usaria para qualquer equação algébrica com uma variável. Considere o exemplo
5x + 4 = 2y
se você for solicitado a resolver parax.
Subtraia 3 de cada lado da equação, deixando oxtermo por si só em um lado do sinal de igual:
5x = 2y - 4
Divida ambos os lados da equação por 5 para remover o coeficiente doxprazo:
x = \ frac {2y - 4} {5}
Se você não receber nenhuma outra informação, este é o máximo que você pode fazer os cálculos.
Resolvendo Duas Equações com Duas Variáveis
Se você receber um sistema (ou grupo) dedoisequações que têm as mesmas duas variáveis, isso geralmente significa que as equações estão relacionadas - e você pode usar uma técnica chamada substituição para encontrar valores para ambas as variáveis. Considere a equação do último exemplo, mais uma segunda equação relacionada que usa as mesmas variáveis:
5x + 4 = 2y \\ x + 3y = 23
Escolha uma equação e resolva essa equação para uma das variáveis. Neste caso, use o que você já sabe sobre a primeira equação do exemplo anterior, que você já resolveux:
x = \ frac {2y - 4} {5}
Substitua o resultado da Etapa 1 na outra equação. Em outras palavras, substitua o valor (2y- 4) / 5 para qualquer instância dexna outra equação. Isso dá a você uma equação com apenas uma variável:
\ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23
Simplifique a equação da Etapa 2 e resolva para a variável restante, que neste caso éy.
Comece multiplicando ambos os lados por 5:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
Isso simplifica para:
2y - 4 + 15y = 115
Depois de combinar termos semelhantes, isso simplifica ainda mais para:
17y = 119
E, finalmente, depois de dividir os dois lados por 17, você tem:
y = 7
Substitua o valor da Etapa 3 na equação da Etapa 1. Isso dá a você:
x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}
O que simplifica para revelar o valor dex:
x = 2
Portanto, a solução para este sistema de equações éx= 2 ey = 7.