Propriedades associativas da matemática para crianças

Propriedades associativas, junto com propriedades comutativas e distributivas, fornecem a base para as ferramentas algébricas que são usadas para manipular, simplificar e resolver equações. No entanto, essas propriedades não são úteis apenas nas aulas de matemática, mas também ajudam a tornar os problemas matemáticos do dia-a-dia mais fáceis de resolver. Embora existam apenas duas propriedades associativas, a propriedade associativa de adição e a propriedade associativa de subtração, duas propriedades "pseudo" associativas propriedades de subtração e a divisão pode ser usada com um pouco mais de reflexão.

A propriedade associativa de adição permite reagrupar certas partes de uma cadeia de termos ou "pedaços" que estão sendo adicionados sem alterar o significado ou a resposta. Este agrupamento é feito movendo as localizações entre parênteses. Por exemplo, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) poderia ser alterado usando a propriedade associativa de adição para ficar assim: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Você pode verificar se a propriedade é verdadeira seguindo a ordem das operações, que diz que as operações dentro dos parênteses deve ser feito primeiro, e observando que (12) + (13) é igual a 25 enquanto (7) + (18) também é igual a 25.

A propriedade associativa da multiplicação funciona exatamente como a da adição, exceto que lida com a operação de multiplicação. Portanto, é possível alterar os parênteses em uma sequência de multiplicação sem afetar o resultado. Por exemplo, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) poderia ser reescrito como (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) e você ainda obteria a mesma resposta. Esta propriedade também permite trabalhar com multiplicação quando se trata de variáveis ​​e seus coeficientes. Por exemplo, você não poderia fazer 4 (3X) porque X é uma incógnita e você teria que fazer 3 x X primeiro de acordo com a ordem das operações. No entanto, a propriedade associativa da multiplicação permite que você reescreva 4 (3X) como (4x3) X, o que resulta em 12X.

Não há propriedade associativa de subtração. No entanto, você pode trabalhar com subtração em alguns casos, alterando-o para "mais um número negativo". Por exemplo, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) pode ser alterado primeiro para (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Então, você pode aplicar a propriedade associativa de adição de forma que fique assim: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). No entanto, isso não funcionará se o sinal de subtração no problema original estiver localizado entre os conjuntos de parênteses. (Para isso, é necessária a propriedade distributiva).

Também não há propriedade associativa de divisão. Portanto, a divisão precisa ser reescrita como multiplicação por um recíproco. Se uma expressão for: (5 x 7/3) (3/4 x 6), você deverá alterá-la para: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Em seguida, você pode usar a propriedade associativa para escrever (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). No entanto, como com a subtração, você não pode usar esta técnica se o sinal de divisão estiver entre parênteses.