As desigualdades são usadas em matemática sempre que você lida com uma gama de valores possíveis. A desigualdade pode ser maior ou menor que um determinado valor e, em alguns casos, as desigualdades representam intervalos maiores / menores ou iguais a um valor. Existem alguns casos em que você tem mais de um valor de restrição; essas situações requerem o uso de desigualdades compostas. Uma desigualdade composta é formada por duas ou mais desigualdades, conectadas por "e" ou "ou" dependendo se você está definindo um único intervalo ou vários intervalos separados. Resolver desigualdades compostas difere dependendo de se "e" ou "ou" é usado para ligar as peças individuais.
TL; DR (muito longo; Não li)
Desigualdades compostas são resolvidas isolando sua variável em um lado da desigualdade. Se os componentes estiverem conectados por "e", a variável estará localizada entre os dois valores de restrição. Se os componentes são conectados por "ou", as desigualdades variáveis são resolvidas separadamente.
E Desigualdades
As desigualdades compostas conectadas por "e" são assim: x> 6 e x ≤ 12. Nesse caso, todos os valores válidos de x seriam maiores que 6, mas também seriam menores ou iguais a 12. Os dois componentes da desigualdade composta se sobrepõem, criando limites externos para os valores de x.
Para ver como resolver essas desigualdades, considere o seguinte exemplo: x + 3 <12 e x - 4 ≥ 0. Resolva cada parte da inequação composta para isolar x, dando-lhe x <9 (subtraindo 3 de cada lado) e x ≥ 4 (adicionando 4 a cada lado). A partir deste ponto, organize os componentes da desigualdade de modo que x esteja entre os limites definidos pelos dois componentes da desigualdade. Nesse caso, a solução pode ser escrita como 4 ≤ x <9.
OU Desigualdades
Quando as desigualdades compostas são conectadas por "ou", elas se parecem com isto: x <5 ou x> 10. Todos os valores válidos de x neste exemplo são menores que 5 ou maiores que 10. Ao contrário do exemplo "e" acima, as desigualdades não se sobrepõem.
Para resolver desigualdades complexas com "ou", considere este exemplo: x - 2> 7 ou x + 1 <3. Como antes, resolva as duas desigualdades para isolar x; isso dá a você x> 9 (adicionando 2 a cada lado) e x <2 (subtraindo 1 de cada lado). A solução é escrita como uma união, usando ∪ para conectar as duas desigualdades; isso se parece com (x> 9) ∪ (x <2).
Representando graficamente as desigualdades compostas
Ao representar graficamente as desigualdades compostas em uma linha, desenhe um círculo (para> ou