Os três tipos de transformações de um gráfico são alongamentos, reflexos e deslocamentos. O alongamento vertical de um gráfico mede o fator de alongamento ou redução na direção vertical. Por exemplo, se uma função aumenta três vezes mais rápido que sua função pai, ela tem um fator de alongamento de 3. Para encontrar o alongamento vertical de um gráfico, crie uma função com base em sua transformação da função pai, insira um par (x, y) do gráfico e resolva o valor A do alongamento.
Identifique o tipo de função no gráfico como uma função quadrática, cúbica, trigonométrica ou exponencial com base em características como seus pontos máximos e mínimos, domínio e intervalo e periodicidade. Por exemplo, se o gráfico for uma função de onda periódica que possui um domínio de y = -3 a y = 3, é uma onda senoidal. Se o gráfico tiver um único vértice e uma inclinação estritamente crescente, é mais provável que seja uma parábola.
Escreva a função pai para o tipo de função no gráfico e sobreponha o gráfico dessa função ao gráfico original. No exemplo acima, o gráfico original é uma curva seno, então escreva a função p (x) = sin x e represente graficamente a curva y = sin x nos mesmos eixos do gráfico original.
Compare as posições dos dois gráficos para determinar se o gráfico original é um deslocamento horizontal ou vertical da função pai. Uma função tem um deslocamento horizontal de h unidades se todos os valores da função pai (x, y) forem deslocados para (x + h, y) Uma função tem um deslocamento vertical de k se todos os valores da função pai em (x, y) são deslocados para (x, y + k).
Ajuste o gráfico da função pai para coincidir com o deslocamento vertical e horizontal no gráfico original. No exemplo acima, se a função tiver um deslocamento vertical de 1 e um deslocamento horizontal de pi, ajuste o parâmetro principal função p (x) = sin x a p1 (x) = A sin (x - pi) + 1 (A é o valor do alongamento vertical, que ainda precisamos determinar).
Compare a orientação dos dois gráficos para determinar se o gráfico original é um reflexo da função pai ao longo do eixo x ou y. O gráfico é um reflexo ao longo do eixo x se todos os pontos (x, y) da função pai foram transformados em (x, -y). O gráfico é um reflexo ao longo do eixo y se todos os pontos (x, y) da função pai foram transformados em (-x, y).
Ajuste a função p1 (x) para mostrar uma reflexão ao longo do eixo y, substituindo todos os valores de x por -x. Ajuste a função p1 (x) para mostrar um reflexo ao longo do eixo x, alterando o sinal de toda a função. No exemplo acima, se o gráfico original for uma reflexão ao longo do eixo y, altere p1 (x) para igual A sin (-x - pi) + 1.
Escolha um ponto ao longo do gráfico original e insira os valores de xey na função p1 (x). Por exemplo, se a curva senoidal passar pelo ponto (pi / 2, 4), insira esses valores na função para obter 4 = A sin (-pi / 2 - pi) + 1.
Resolva a equação de A para encontrar a extensão vertical do gráfico. No exemplo acima, subtraia 1 de ambos os lados para obter A sin (-3 pi / 2) = 3. Substitua sin (-3 pi / 2)) por 1 para obter a equação A = 3.