Poucas coisas assustam o aluno iniciante de álgebra, como ver expoentes - expressões comoy2, x3 ou mesmo o horrívelyx- aparece nas equações. Para resolver a equação, você precisa, de alguma forma, fazer com que esses expoentes desapareçam. Mas, na verdade, esse processo não é tão difícil depois que você aprende uma série de estratégias simples, muitas das quais estão enraizadas nas operações aritméticas básicas que você usa há anos.
Simplifique e combine termos semelhantes
Às vezes, se você tiver sorte, poderá ter termos expoentes em uma equação que se cancelam. Por exemplo, considere a seguinte equação:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Com um olhar atento e um pouco de prática, você pode perceber que os termos expoentes realmente se cancelam, da seguinte forma:
Depois de simplificar o lado direito da equação de amostra, você verá que tem termos expoentes idênticos em ambos os lados do sinal de igual:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
Subtrair 2x2 de ambos os lados da equação. Como você executou a mesma operação em ambos os lados da equação, não alterou seu valor. Mas você efetivamente removeu o expoente, deixando-o com:
y - 5 = 4
Se desejar, você pode terminar de resolver a equação parayadicionando 5 a ambos os lados da equação, resultando em:
y = 9
Freqüentemente, os problemas não são tão simples, mas ainda assim é uma oportunidade que vale a pena procurar.
Procure oportunidades para fatorar
Com tempo, prática e muitas aulas de matemática, você coletará fórmulas para fatorar certos tipos de polinômios. É como coletar ferramentas que você mantém em uma caixa de ferramentas até precisar delas. O truque é aprender a identificar quais polinômios podem ser facilmente fatorados. Aqui estão algumas das fórmulas mais comuns que você pode usar, com exemplos de como aplicá-las:
Se sua equação contém dois números quadrados com um sinal de menos entre eles - por exemplo,x2 − 42 - você pode fatorá-los usando a fórmulauma2 − b2 = (a + b) (a - b). Se você aplicar a fórmula ao exemplo, o polinômiox2 − 42 fatores para (x + 4)(x − 4).
O truque aqui é aprender a reconhecer os números quadrados, mesmo que eles não sejam escritos como expoentes. Por exemplo, o exemplo dex2 − 42 é mais provável que seja escrito comox2 − 16.
Se a sua equação contém dois números ao cubo que são somados, você pode fatorá-los usando a fórmula
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Considere o exemplo dey3 + 23, que é mais provável que você veja escrito comoy3 + 8. Quando você substituiye 2 na fórmula paraumaebrespectivamente, você tem:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Obviamente, o expoente não desapareceu totalmente, mas às vezes esse tipo de fórmula é uma etapa intermediária útil para se livrar dele. Por exemplo, fatorar assim o numerador de uma fração pode criar termos que você pode cancelar com os termos do denominador.
Se sua equação contém dois números ao cubo com umsubtraídodo outro, você pode fatorá-los usando uma fórmula muito semelhante à mostrada no exemplo anterior. Na verdade, a localização do sinal de menos é a única diferença entre eles, pois a fórmula para a diferença dos cubos é:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Considere o exemplo dex3 − 53, que provavelmente seria escrito comox3 − 125. Substituindoxparaumae 5 parab, você obtém:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Como antes, embora isso não elimine o expoente inteiramente, pode ser uma etapa intermediária útil ao longo do caminho.
Isole e aplique um radical
Se nenhum dos truques acima funcionar e você tiver apenas um termo contendo um expoente, poderá usar o método mais comum para "livrar-se do "expoente: isole o termo expoente em um lado da equação e, em seguida, aplique o radical apropriado a ambos os lados do equação. Considere o exemplo de
z ^ 3 - 25 = 2
Isole o termo expoente adicionando 25 a ambos os lados da equação. Isso dá a você:
z ^ 3 = 27
O índice da raiz que você aplica - ou seja, o pequeno número sobrescrito antes do sinal radical - deve ser o mesmo que o expoente que você está tentando remover. Portanto, como o termo expoente no exemplo é um cubo ou terceira potência, você deve aplicar uma raiz cúbica ou terceira raiz para removê-lo. Isso dá a você:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
O que, por sua vez, simplifica para:
z = 3