Você está navegando através do seu dever de casa então... huh. Uma desigualdade com muitos negativos e valores absolutos. Ajuda! Quando você inverte o sinal de desigualdade?
Sem medo! Há algumas ocasiões em que você inverte a desigualdade e veremos a seguir.
TL; DR (muito longo; Não li)
TL; DR (muito longo; Não li)
Inverta o sinal de desigualdade ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma inequação por um número negativo.
Freqüentemente, você também precisa inverter o sinal de desigualdade ao resolver desigualdades com valores absolutos.
Multiplicando e dividindo desigualdades por números negativos
A principal situação em que você precisa inverter o sinal de desigualdade é quando você multiplica ou divide os dois lados de uma desigualdade por um número negativo.
Por exemplo, considere o seguinte problema:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Para resolver, você precisa obter todos os x-es do mesmo lado da desigualdade. Subtraia 6_x_ de ambos os lados para ter apenas x à esquerda.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Agora isole o x no lado esquerdo movendo a constante, 6, para o outro lado da desigualdade. Para fazer isso, subtraia 6 de ambos os lados.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Agora divida ambos os lados da desigualdade por -3. Já que você está dividindo por um número negativo, você precisa inverter o sinal de desigualdade.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
A mesma regra se aplica se você estiver multiplicando ambos os lados por uma fração. Multiplicar e dividir são inversos do mesmo processo, como somar e subtrair, então as mesmas regras se aplicam a ambos.
Problemas de valor absoluto
Você também precisa pensar em inverter o sinal de desigualdade quando estiver lidando com problemas de valor absoluto.
Veja o seguinte exemplo. Se você tem:
| 3_x_ | + 6 <12,
Então, antes de mais nada, você deseja isolar a expressão de valor absoluto no lado esquerdo da inequação (isso torna a vida mais fácil). Subtraia 6 de ambos os lados para obter:
| 3_x_ | <6.
Agora, você precisa reescrever esta expressão como um desigualdade composta. | 3_x_ | <6 pode ser escrito de duas maneiras:
3_x_ <6 (a versão "positiva"), ou
3_x_> −6 (a versão "negativa").
Essas duas declarações também podem ser escritas em uma única linha:
−6 <3_x_ <6.
A saída de uma expressão de valor absoluto é sempre positiva, mas o "x"dentro do valor absoluto, os sinais podem ser negativos, então precisamos considerar o caso quando x é negativo. Estamos essencialmente multiplicando por -1: estamos multiplicando x por um negativo à esquerda (mas como está dentro dos sinais de valor absoluto, o resultado ainda é positivo) e, em seguida, estamos multiplicando o lado direito por um negativo e trocando o sinal de desigualdade porque acabamos de multiplicar por um negativo.
Isso nos dá nossas duas desigualdades (ou nossa "desigualdade composta"). Podemos facilmente resolver os dois.
3_x_ <6 torna-se x <2 uma vez que dividimos ambos os lados por 3.
3_x_> −6 torna-se x > −2 depois de dividirmos ambos os lados por 3.
Então a solução é x <2 e x > −2 ou −2 < x < 2.
Esse tipo de problema exige um pouco de prática, então não se preocupe se não estiver entendendo a princípio! Continue assim e, eventualmente, se tornará uma segunda natureza.