A notação de função é uma forma compacta usada para expressar a variável dependente de uma função em termos da variável independente. Usando notação de função,yé a variável dependente exé a variável independente. A equação de uma função éy = f(x), que significayé uma função dex. Todas as variáveis independentesxtermos de uma equação são colocados no lado direito da equação enquanto of(x), que representa a variável dependente, fica no lado esquerdo.
Sexé uma função linear, por exemplo, a equação éy = machado + bOndeumaebsão constantes. A notação da função éf(x) = machado + b. Seuma= 3 eb= 5, a fórmula torna-sef(x) = 3x+ 5. A notação de função permite a avaliação def(x) para todos os valores dex. Por exemplo, sex = 2, f(2) é 11. A notação de função torna mais fácil ver como uma função se comporta comoxalterar.
TL; DR (muito longo; Não li)
A notação de função facilita o cálculo do valor de uma função em termos da variável independente. Os termos da variável independente comxvá para o lado direito da equação enquantof(x) vai para o lado esquerdo.
Por exemplo, a notação de função para uma equação quadrática éf(x) = machado2 + bx + c, para constantesuma, bec. Seuma = 2, b= 3 ec= 1, a equação se tornaf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Esta função pode ser avaliada para todos os valores dex. Sex = 1, f(1) = 6. De forma similar,f(4) = 45. A notação de função pode ser usada para gerar pontos em um gráfico ou encontrar o valor da função para um valor específico dex. É uma maneira conveniente e resumida de estudar quais são os valores de uma função para diferentes valores da variável independentex.
Como as funções se comportam
Em álgebra, as equações são geralmente da forma
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
Ondeuma, b, c... ensão constantes. As funções também podem ser relações predefinidas, como as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente com equações comoy= sin (x). Em cada caso, as funções são úteis de forma única porque, para cadax, há apenas umy. Isso significa que quando a equação de uma função é resolvida para uma situação particular da vida real, há apenas uma solução. Ter uma única solução geralmente é importante quando é necessário tomar decisões.
Nem todas as equações ou relações são funções. Por exemplo, a equação
y ^ 2 = x
não é uma função para variável dependentey. Reescrevendo a equação, ela se torna
y = \ sqrt {x}
ou, em notação de função,y = f(x) ef(x) = √x. Parax = 4, f(4) pode ser +2 ou -2. Na verdade, para qualquer número positivo, existem dois valores paraf(x). A equaçãoy = √xnão é, portanto, uma função.
Exemplo de uma equação quadrática
A equação quadrática
y = ax ^ 2 + bx + c
para constantesuma, becé uma função e pode ser escrita como
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Seuma = 2, b= 3 ec= 1, isso se torna:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Não importa o valorxleva, há apenas um resultantef(x). Por exemplo, parax = 1, f(1) = 6 e parax = 4, f(4) = 45.
A notação de função torna mais fácil representar graficamente uma função porquey, a variável dependente doy-eixo é dado porf(x). Como resultado, para diferentes valores dex, o calculadof(x) o valor é oy-coordenar no gráfico. Avaliandof(x) parax= 2, 1, 0, −1 e −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 e 3. Quando o correspondente (x, y) pontos, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) e (−2, 3) são plotados em um gráfico, o resultado é uma parábola ligeiramente deslocada para a esquerda doy-eixo, passando peloy-eixo quandoyé 1 e passando pelox-eixo quandox = −1.
Colocando todos os termos de variáveis independentes contendoxno lado direito da equação e deixandof(x), que é igual ay, no lado esquerdo, a notação de função facilita uma análise clara da função e a plotagem de seu gráfico.