O que é notação de função?

A notação de função é uma forma compacta usada para expressar a variável dependente de uma função em termos da variável independente. Usando notação de função,yé a variável dependente exé a variável independente. A equação de uma função éy​ = ​f​(​x), que significayé uma função dex. Todas as variáveis ​​independentesxtermos de uma equação são colocados no lado direito da equação enquanto of​(​x), que representa a variável dependente, fica no lado esquerdo.

Sexé uma função linear, por exemplo, a equação éy​ = ​machado​ + ​bOndeumaebsão constantes. A notação da função éf​(​x​) = ​machado​ + ​b. Seuma= 3 eb= 5, a fórmula torna-sef​(​x​) = 3​x+ 5. A notação de função permite a avaliação def​(​x) para todos os valores dex. Por exemplo, sex​ = 2, ​f(2) é 11. A notação de função torna mais fácil ver como uma função se comporta comoxalterar.

TL; DR (muito longo; Não li)

A notação de função facilita o cálculo do valor de uma função em termos da variável independente. Os termos da variável independente comxvá para o lado direito da equação enquantof​(​x) vai para o lado esquerdo.

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Por exemplo, a notação de função para uma equação quadrática éf​(​x​) = ​machado2 + ​bx​ + ​c, para constantesuma​, ​bec. Seuma​ = 2, ​b= 3 ec= 1, a equação se tornaf​(​x​) = 2​x2 + 3​x+ 1. Esta função pode ser avaliada para todos os valores dex. Sex​ = 1, ​f(1) = 6. De forma similar,f(4) = 45. A notação de função pode ser usada para gerar pontos em um gráfico ou encontrar o valor da função para um valor específico dex. É uma maneira conveniente e resumida de estudar quais são os valores de uma função para diferentes valores da variável independentex​.

Como as funções se comportam

Em álgebra, as equações são geralmente da forma

y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...

Ondeuma​, ​b​, ​c... ensão constantes. As funções também podem ser relações predefinidas, como as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente com equações comoy= sin (x). Em cada caso, as funções são úteis de forma única porque, para cadax, há apenas umy. Isso significa que quando a equação de uma função é resolvida para uma situação particular da vida real, há apenas uma solução. Ter uma única solução geralmente é importante quando é necessário tomar decisões.

Nem todas as equações ou relações são funções. Por exemplo, a equação

y ^ 2 = x

não é uma função para variável dependentey. Reescrevendo a equação, ela se torna

y = \ sqrt {x}

ou, em notação de função,y​ = ​f​(​x) ef​(​x​) = √​x. Parax​ = 4, ​f(4) pode ser +2 ou -2. Na verdade, para qualquer número positivo, existem dois valores paraf​(​x). A equaçãoy​ = √​xnão é, portanto, uma função.

Exemplo de uma equação quadrática

A equação quadrática

y = ax ^ 2 + bx + c

para constantesuma​, ​becé uma função e pode ser escrita como

f (x) = ax ^ 2 + bx + c

Seuma​ = 2, ​b= 3 ec= 1, isso se torna:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1

Não importa o valorxleva, há apenas um resultantef​(​x). Por exemplo, parax​ = 1, ​f(1) = 6 e parax​ = 4, ​f​(4) = 45.

A notação de função torna mais fácil representar graficamente uma função porquey, a variável dependente doy-eixo é dado porf​(​x). Como resultado, para diferentes valores dex, o calculadof​(​x) o valor é oy-coordenar no gráfico. Avaliandof​(​x) parax= 2, 1, 0, −1 e −2,f​(​x) = 15, 6, 1, 0 e 3. Quando o correspondente (x​, ​y) pontos, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) e (−2, 3) são plotados em um gráfico, o resultado é uma parábola ligeiramente deslocada para a esquerda doy-eixo, passando peloy-eixo quandoyé 1 e passando pelox-eixo quandox​ = −1.

Colocando todos os termos de variáveis ​​independentes contendoxno lado direito da equação e deixandof​(​x), que é igual ay, no lado esquerdo, a notação de função facilita uma análise clara da função e a plotagem de seu gráfico.

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