Um gráfico de dispersão é um gráfico que mostra a relação entre dois conjuntos de dados. Às vezes, é útil usar os dados contidos em um gráfico de dispersão para obter uma relação matemática entre duas variáveis. A equação de um gráfico de dispersão pode ser obtida manualmente, usando uma das duas formas principais: uma técnica gráfica ou uma técnica chamada regressão linear.
Criação de um gráfico de dispersão
Use papel milimetrado para criar um gráfico de dispersão. Desenhe o x- e y- eixos, certifique-se de que eles se cruzam e identificam a origem. Certifique-se de que o x- e y- os eixos também têm títulos corretos. Em seguida, plote cada ponto de dados no gráfico. Quaisquer tendências entre os conjuntos de dados plotados agora devem ser evidentes.
Linha de Melhor Ajuste
Uma vez que um gráfico de dispersão foi criado, assumindo que há uma correlação linear entre dois conjuntos de dados, podemos usar um método gráfico para obter a equação. Pegue uma régua e desenhe uma linha o mais próximo possível de todos os pontos. Tente garantir que haja tantos pontos acima da linha quanto abaixo da linha. Uma vez que a linha foi desenhada, use métodos padrão para encontrar a equação da linha reta
Equação de linha reta
Uma vez que a linha de melhor ajuste foi colocada em um gráfico de dispersão, é fácil encontrar a equação. A equação geral de uma linha reta é:
y = mx + c
Onde m é a inclinação (gradiente) da linha e c é o y-interceptar. Para obter o gradiente, encontre dois pontos na linha. Para o propósito deste exemplo, vamos supor que os dois pontos são (1,3) e (0,1). O gradiente pode ser calculado tomando a diferença nas coordenadas y e dividindo pela diferença no x-coordenadas:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
O gradiente, neste caso, é igual a 2. Até agora, a equação da linha reta é
y = 2x + c
O valor para c pode ser obtido substituindo os valores por um ponto conhecido. Seguindo o exemplo, um dos pontos conhecidos é (1,3). Conecte isso na equação e reorganize para c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
A equação final neste caso é:
y = 2x + 1
Regressão linear
A regressão linear é um método matemático que pode ser usado para obter a equação em linha reta de um gráfico de dispersão. Comece colocando seus dados em uma tabela. Para este exemplo, vamos supor que temos os seguintes dados:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Calcule a soma dos valores x:
x_ {soma} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Em seguida, calcule a soma dos valores y:
y_ {soma} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Agora some os produtos de cada conjunto de pontos de dados:
xy_ {soma} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Em seguida, calcule a soma dos valores x ao quadrado e dos valores y ao quadrado:
x ^ 2_ {soma} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {sum} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Finalmente, conte o número de pontos de dados que você possui. Neste caso, temos três pontos de dados (N = 3). O gradiente para a linha de melhor ajuste pode ser obtido a partir de:
m = \ frac {(N × xy_ {soma}) - (x_ {soma} × y_ {soma})} {(N × x ^ 2_ {soma}) - (x_ {soma} × x_ {soma})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
A interceptação da linha de melhor ajuste pode ser obtida em:
\ begin {alinhados} c & = \ frac {(x ^ 2_ {soma} × y_ {soma}) - (x_ {soma} × xy_ {soma})} {(N × x ^ 2_ {soma}) - ( x_ {soma} × x_ {soma})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {alinhado}
A equação final é, portanto:
y = 0,968x - 1,82
