Aprender a fatorar expoentes maiores do que dois é um processo algébrico simples que costuma ser esquecido depois do ensino médio. Saber como fatorar expoentes é importante para encontrar o maior fator comum, que é essencial para fatorar polinômios. Quando as potências de um polinômio aumentam, pode parecer cada vez mais difícil fatorar a equação. Mesmo assim, usar a combinação do maior fator comum e o método de adivinhar e verificar permitirá que você resolver polinômios de alto grau.
Encontre o maior fator comum (GCF) ou a maior expressão numérica que se divide em duas ou mais expressões sem resto. Escolha o menos expoente para cada fator. Por exemplo, o GCF dos dois termos (3x ^ 3 + 6x ^ 2) e (6x ^ 2 - 24) é 3 (x + 2). Você pode ver isso porque (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Portanto, você pode fatorar os termos comuns, dando 3x ^ 2 (x + 2). Para o segundo termo, você sabe que (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Fatorar os termos comuns resulta em 6 (x ^ 2 - 4), que também é 2_3 (x + 2) (x - 2). Finalmente, retire a menor potência dos termos que estão em ambas as expressões, dando 3 (x + 2).
Use o método fator por agrupamento se houver pelo menos quatro termos na expressão. Agrupe os dois primeiros termos e, em seguida, agrupe os dois últimos termos. Por exemplo, a partir da expressão x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, você obteria dois grupos de dois termos, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Pule para a segunda seção se você tiver três termos.
Fatore o GCF de cada binômio na equação. Por exemplo, para a expressão (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), o GCF do primeiro binômio é x ^ 2 e o GCF do segundo binômio é 2. Portanto, você obtém x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Fatore o binômio comum e reagrupe o polinômio. Por exemplo, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) em (x + 7) (x ^ 2 + 2), por exemplo.
Fatore um monômio comum dos três termos. Por exemplo, você pode fatorar um monômio comum, x ^ 4, de 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Reorganize os termos dentro dos parênteses para que os expoentes diminuam da esquerda para a direita, resultando em x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Fatore o trinômio dentro do parêntese por tentativa e erro. Para o exemplo, você pode pesquisar um par de números que somam o termo do meio e se multiplica no terceiro termo porque o coeficiente líder é um. Se o coeficiente líder não for um, procure os números que se multiplicam pelo produto do coeficiente líder e o termo constante e somam o termo médio.
Escreva dois conjuntos de parênteses com um termo 'x', separados por dois espaços em branco com um sinal de mais ou menos. Decida se você precisa de sinais iguais ou opostos, o que depende do último período. Coloque um número do par encontrado na etapa anterior entre um parêntese e o outro número no segundo parêntese. No exemplo, você obteria x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplique para verificar a solução. Se o coeficiente inicial não for um, multiplique os números encontrados na Etapa 2 por x e substitua o termo do meio pela soma deles. Então, fator por agrupamento. Por exemplo, considere 2x ^ 2 + 3x + 1. O produto do coeficiente líder e o termo constante é dois. Os números que se multiplicam por dois e somam três são dois e um. Então você escreveria, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Fatore isso pelo método da primeira seção, dando (2x + 1) (x + 1). Multiplique para verificar a solução.