Como o fatoração de polinômios é usado na vida cotidiana?

A fatoração de um polinômio refere-se à localização de polinômios de ordem inferior (o expoente mais alto é inferior) que, multiplicados juntos, produzem o polinômio sendo fatorado. Por exemplo, x ^ 2 - 1 pode ser fatorado em x - 1 e x + 1. Quando esses fatores são multiplicados, -1x e + 1x se cancelam, deixando x ^ 2 e 1.

Infelizmente, o fatoração não é uma ferramenta poderosa, o que limita seu uso na vida cotidiana e nos campos técnicos. Polinômios são fortemente manipulados na escola primária para que possam ser fatorados. Na vida cotidiana, os polinômios não são tão amigáveis ​​e requerem ferramentas de análise mais sofisticadas. Um polinômio tão simples como x ^ 2 + 1 não é fatorável sem o uso de números complexos - ou seja, números que incluem i = √ (-1). Polinômios de ordem tão baixa quanto 3 podem ser proibitivamente difíceis de fatorar. Por exemplo, x ^ 3 - y ^ 3 fatora para (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), mas não fatura mais sem recorrer a números complexos.

Polinômios de segunda ordem - por exemplo, x ^ 2 + 5x + 4 - são regularmente fatorados nas aulas de álgebra, por volta da oitava ou nona série. O objetivo do factoring tais funções são então capazes de resolver equações de polinômios. Por exemplo, a solução para x ^ 2 + 5x + 4 = 0 são as raízes de x ^ 2 + 5x + 4, ou seja, -1 e -4. Ser capaz de encontrar as raízes de tais polinômios é básico para resolver problemas nas aulas de ciências nos 2 a 3 anos seguintes. As fórmulas de segunda ordem surgem regularmente em tais classes, por exemplo, em problemas de projéteis e cálculos de equilíbrio ácido-base.

Ao propor ferramentas melhores para substituir a fatoração, você deve lembrar qual é o propósito da fatoração em primeiro lugar: resolver equações. A fórmula quadrática é uma maneira de contornar a dificuldade de fatorar alguns polinômios enquanto ainda serve ao propósito de resolver uma equação. Para equações de polinômios de segunda ordem (ou seja, da forma ax ^ 2 + bx + c), a fórmula quadrática é usada para encontrar as raízes do polinômio e, portanto, a solução da equação. A fórmula quadrática é x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], onde +/- significa "mais ou menos." Observe que não há necessidade de escrever (x - root1) (x - root2) = 0. Em vez de fatorar para resolver a equação, a solução da fórmula pode ser resolvida diretamente sem fatorar como uma etapa intermediária, embora o método seja baseado na fatoração.

Isso não quer dizer que o factoring seja dispensável. Se os alunos aprendessem a equação quadrática para resolver equações de polinômios sem aprender a fatoração, o entendimento da equação quadrática seria reduzido.

Isso não quer dizer que a fatoração de polinômios nunca seja feita fora das aulas de álgebra, física e química. Calculadoras financeiras portáteis realizam um cálculo de juros diário usando uma fórmula que é a fatoração de pagamentos futuros com o componente de juros devolvido (consulte o diagrama). Em equações diferenciais (equações de taxas de mudança), a fatoração de polinômios de derivados (taxas de mudança) é realizada para resolver o que é chamado de "homogêneo equações de ordem arbitrária. "Outro exemplo está no cálculo introdutório, no método de frações parciais para fazer integração (resolvendo para a área sob uma curva) mais fácil.

Esses exemplos, é claro, estão longe de serem comuns. E quando a fatoração fica difícil, temos calculadoras e computadores para fazer o trabalho pesado. Em vez de esperar uma correspondência individual entre cada tópico matemático ensinado e os cálculos diários, observe a preparação que o tópico fornece para um estudo mais prático. O factoring deve ser apreciado pelo que é: um trampolim para métodos de aprendizagem de resolução de equações cada vez mais realistas.