Os expoentes surgem muito na matemática. Esteja você simplificando equações algébricas, reorganizando uma equação ou apenas completando cálculos, você acabará encontrando-os. A boa notícia é que existem algumas regras simples para lidar com expoentes, e você será capaz de navegar pelos problemas que os envolvem com facilidade assim que os aprender. Ao dividir expoentes, a regra básica para expoentes com a mesma base é subtrair o expoente no denominador daquele no numerador. Há mais para aprender, mas esta é a regra básica.
TL; DR (muito longo; Não li)
Para dividir os expoentes na mesma base, subtraia o expoente da segunda base (o denominador em uma fração) daquele da primeira (o numerador em uma fração).
A regra geral é: xuma ÷ xb = x(uma−b)
Você só pode usar esta regra quando a base for a mesma. Se você encontrar expressões com bases diferentes, a única maneira de simplificá-las é usando a regra geral nas partes com bases correspondentes.
Compreendendo os expoentes
"Expoente" é um nome para o “poder” ao qual um certo número é elevado. No prazo
xb, abé o expoente. Você provavelmente já encontrou expoentes em diferentes situações antes - talvez na fórmula para a área de um círculo:UMA = πr2 onde o expoente é 2 ou na forma de números quadrados, como 32 = 9. O último exemplo ajuda a entender o que significam os expoentes: 3 × 3 = 32 = 9. Da mesma forma, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. É uma forma abreviada de dizer quantas vezes um número ou símbolo é multiplicado por ele mesmo. Usando a versão genérica,xb, o nome paraxé a "base". Em 32, 3 é a base e emr2, ré a base.As regras para expoentes: multiplicação e divisão na mesma base
Multiplicar e dividir números com expoentes é fácil, uma vez que você conhece duas regras básicas de expoentes. Multiplicar é um pouco mais fácil de entender. Se você temy3 × y2, você pode escrever por extenso para entender o que está acontecendo:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
Em uma forma mais curta, isso é apenas:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Tudo o que você faz para multiplicar os expoentes é somar os dois números nos expoentes e colocá-los sobre a mesma base compartilhada. O problema aparentemente complicado é apenas uma adição simples. Os expoentes de divisão podem ser entendidos da mesma maneira:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Dois dosys na fração se cancelam. Então isso deixay3 ÷ y2 = y1 = y. Tudo o que você acaba fazendo ao dividir os expoentes é subtrair o segundo expoente do primeiro. Se eles estiverem formatados como uma fração, você subtrai o expoente no denominador do expoente no numerador:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
Na forma geral, a regra para multiplicação é:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
A regra para divisão é:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Dividindo Expoentes em Bases Mistas
Quando você faz álgebra com expoentes, em muitas situações existem diferentes bases na equação. Por exemplo, você pode encontrarx2y3÷ x3y2. Você só pode trabalhar com expoentes se eles tiverem a mesma base, então você trabalha com oxpartes e oypartes separadamente:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
Na realidade,y1 é apenasy, mas é mostrado aqui para maior clareza. Observe que é possível ter expoentes negativos bem como os positivos. Nesse caso,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
e da mesma forma
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Você não pode simplificar as expressões mais do que isso, então isso é tudo que você precisa fazer.