Calcular uma mudança percentual em um número é simples; calcular a média de um conjunto de números também é uma tarefa familiar para muitas pessoas. Mas que tal calcular ovariação percentual médiade um número que muda mais de uma vez?
Por exemplo, que tal um valor que é inicialmente 1.000 e aumenta para 1.500 em um período de cinco anos em incrementos de 100? A intuição pode levar você ao seguinte:
O aumento percentual geral é:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {valor inicial}} {\ text {valor inicial}} \ bigg) × 100
Ou neste caso,
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Portanto, a variação percentual média deve ser
\ frac {50 \%} {5 \ text {anos}} = +10 \% \ text {por ano}
...direito?
Como mostram essas etapas, esse não é o caso.
Etapa 1: Calcular as mudanças percentuais individuais
Para o exemplo acima, temos
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {para o primeiro ano,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {para o segundo ano,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {para o terceiro ano,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {para o quarto ano,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {para o quinto ano,}
O truque aqui é reconhecer que o valor final após um determinado cálculo se torna o valor inicial para o próximo cálculo.
Etapa 2: some as porcentagens individuais
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Etapa 3: divida pelo número de anos, tentativas, etc.
\ frac {42,25} {5} = 8,45 \%