A solução para equações lineares é o valor das duas variáveis que torna ambas as equações verdadeiras. Existem muitas técnicas para resolver equações lineares, como gráficos, substituição, eliminação e matrizes aumentadas. A eliminação é um método para resolver equações lineares cancelando uma das variáveis. Depois de cancelar a variável, resolva a equação isolando a variável restante e substitua seu valor na outra equação para resolver para a outra variável.
Reescreva as equações lineares na forma padrão
Axe + Por = 0
combinando termos semelhantes e adicionando ou subtraindo termos de ambos os lados da equação. Por exemplo, reescrever as equações
y = x - 5 \ text {e} x + 3 = 2y + 6
como
-x + y = -5 \ text {e} x - 2y = 3
Escreva uma das equações diretamente abaixo uma da outra para que oxeyvariáveis, sinais de igual e constantes se alinham. No exemplo acima, alinhe a equaçãox − 2y= 3 abaixo da equação -x + y= −5 então o -xestá embaixo dox, o -2yestá embaixo doye o 3 está abaixo do −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Multiplique uma ou ambas as equações por um número que fará o coeficiente dexo mesmo nas duas equações. No exemplo acima, os coeficientes dexnas duas equações são 1 e −1, então multiplique a segunda equação por −1 para obter a equação
-x + 2y = -3
de modo que ambos os coeficientes dexsão -1.
Subtraia a segunda equação da primeira equação subtraindo oxprazo,ytermo e constante na segunda equação doxprazo,ytermo e constante na primeira equação, respectivamente. Isso cancelará a variável cujo coeficiente você igualou. No exemplo acima, subtraia -xde -xpara obter 0, subtraia 2ya partir deypara obter -ye subtraia −3 de −5 para obter -2. A equação resultante é
-y = -2
Resolva a equação resultante para a única variável. No exemplo acima, multiplique ambos os lados da equação por −1 para resolver para a variável, dando:
y = 2
Insira o valor da variável que você resolveu na etapa anterior em uma das duas equações lineares. No exemplo acima, insira o valory= 2 na equação
-x + y = -5
para obter a equação
-x + 2 = -5
Resolva o valor da variável restante. No exemplo, isole x subtraindo 2 de ambos os lados e multiplicando por -1 para obterx= 7. A solução para o sistema éx = 7, y = 2.
Para outro exemplo, assista ao vídeo abaixo: