Um polinômio é uma expressão algébrica com mais de um termo. Nesse caso, o polinômio terá quatro termos, que serão decompostos em monômios em suas formas mais simples, ou seja, uma forma escrita em valor numérico primo. O processo de fatorar um polinômio com quatro termos é chamado de fator por agrupamento. Com todos os problemas de fatoração, a primeira coisa que você precisa encontrar é o maior fator comum, um processo que é fácil com binômios e trinômios, mas pode ser difícil com quatro termos, que é onde entra o agrupamento acessível.
Examine a expressão 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. É lido 10 x ao quadrado menos 2xy menos 5xy mais y ao quadrado. Desenhe uma linha entre os dois termos do meio, dividindo assim o problema em dois grupos de termos: 10x ^ 2 - 2xy e 5xy + y ^ 2.
Encontre o maior fator comum no primeiro binômio, 10x ^ 2 - 2xy. O GCF é 2x. Dois vai para 10, cinco vezes e para 2, uma vez e x vai para os dois termos uma vez.
Divida cada termo do primeiro grupo pelo GCF, escrevendo os fatores entre parênteses e deixando o GCF de fora na frente da expressão monomial entre parênteses: 2x (5x - y).
Abaixe o sinal de subtração da expressão inicial: 2x (5x - y) -.
Este sinal é importante porque se você o esquecer, não saberá que sinal usar na fatoração do segundo monômio.
Encontre o GCF no segundo grupo de termos, 5xy + y ^ 2. Nesse caso, y vai para ambos. Divida o segundo termo pelo GCF e escreva o monômio na forma entre parênteses: y (5x - y). A expressão inteira agora deve ser: 2x (5x - y) - y (5x - y). Observe que ambos os monômios entre parênteses correspondem. Isso é importante; se eles não corresponderem, o processo de fatoração está incorreto.
Reescreva os termos usando notação entre parênteses. O primeiro monômio são os termos entre parênteses e o segundo monômio são os dois termos externos. A resposta para os polinômios de fatoração com exemplo de agrupamento é (5x - y) (2x - y).
Multiplique os monômios com o método FOIL para verificar novamente o seu trabalho. Multiplique os primeiros termos, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplique os termos externos, (5x) (- y) = -5xy. Multiplique os termos internos, (-y) (2x) = -2xy. Multiplique os últimos termos, (-y) (- y) = y ^ 2. (Lembre-se de que dois negativos multiplicados juntos equivalem a um positivo).
Reescreva os termos multiplicados para ver se eles correspondem aos do polinômio original: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Mesmo que os termos do meio sejam trocados por causa do método FOIL, eles ainda são os mesmos números do polinômio original.