O que é fatoração em matemática?

Se você conhece os fundamentos da multiplicação e divisão, já conhece todas as habilidades que precisa para fatorar. Os fatores de um número são simplesmente quaisquer números que podem ser multiplicados para criar esse número. Você também pode fatorar um número dividindo-o repetidamente. Embora a fatoração de grandes números possa parecer difícil no início, existem vários truques simples que você pode aprender para encontrar rapidamente os fatores de um número.

Você pode encontrar os fatores de um número encontrando todos os termos que se multiplicam para criar esse número. Por exemplo, os fatores de 14 são 1, 2, 7 e 14, uma vez que,

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

Para fatorar completamente um número, reduza-o aos fatores que são números primos. Esses são chamados de "fatores primos" do número. Por exemplo, 6 e 8 são fatores de 48, uma vez que,

6 x 8 = 48.

Mas 6 e 8 não são números primos, porque eles têm fatores diferentes de 1 e eles próprios. Para reduzir completamente 48 a seus fatores primos, você precisa fatorar 6 e 8 também.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

Portanto, os fatores principais de 48 são,

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

Você pode usar uma árvore de fatoração para visualizar facilmente a divisão de um grande número em seus fatores primos. Coloque o número que você deseja fatorar no topo da expressão e divida-o em etapas por seus fatores. Cada vez que você divide um número, coloque os dois fatores do número abaixo. Continue dividindo até que todos os números tenham sido reduzidos a seus fatores primos. Por exemplo, você pode fatorar 156 usando uma árvore de fatores da seguinte forma:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

Agora você pode ver facilmente os fatores principais de 156:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

Você também pode dividir por fatores compostos (ou não primos) para criar uma árvore de fatores. Ao dividir por um fator composto, você divide o fator composto em seus fatores primos. Por exemplo, você pode fatorar 192 usando fatores compostos ou primos da seguinte forma:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

Então, os fatores principais de 192 são,

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

Expressões variáveis ​​- sim, aquelas com letras nelas - também têm fatores. Se uma variável é multiplicada por uma constante (número definido), a variável é um dos fatores da expressão. Por exemplo,

4y = 2 x 2 x y

Você pode encontrar fatores para expressões que incluem variáveis ​​e constantes. Por exemplo, você pode fatorar a expressão 6y - 21 por 3, uma vez que 6 e 21 são divisíveis por três. Isso deixa você com,

6a - 21 = 3 (2a - 7)

Depois de compreender os fundamentos da fatoração, pode ser apresentado um problema que pede para você encontrar o maior fator comum de dois números ou expressões. Você pode encontrar o maior fator comum criando uma lista dos fatores de ambos os números. O maior fator comum é simplesmente o maior número que aparece em ambas as listas.

Por exemplo,

Os fatores de 48 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48 Os fatores de 56 são 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 e 56

Se você comparar os dois conjuntos de fatores, o maior número em ambos os conjuntos é 8. Portanto, o maior fator comum é 8.

Você também pode usar listas de fatores para encontrar o maior fator comum de duas expressões variáveis. Digamos que você tenha recebido as seguintes expressões:

8y 14y ^ 2 - 6y

Primeiro, encontre todos os fatores de cada expressão. Lembre-se de que você pode incluir variáveis ​​nos fatores de uma expressão.

Os fatores de 8y são 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 e 8y Os fatores de 14y ^ 2 - 6y são 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 e 14y ^ 2 - 6y

Portanto, o maior fator comum de ambas as expressões é 2y. Observe que 2 não é o maior fator comum, uma vez que as expressões divididas por 2 (4y e 7y ^ 2 - 3y) ainda podem ser divididas por y.