Em matemática, entrada e saída são termos relacionados a funções. Tanto a entrada quanto a saída de uma função são variáveis, o que significa que elas mudam. Você mesmo pode escolher as variáveis de entrada, mas as variáveis de saída são sempre determinadas pela regra estabelecida pela função. É comum expressar a variável de entrada com a letra xe a saída como f (x), que você leu "f dex, "mas você pode usar qualquer letra ou símbolo para denotar a variável de entrada e a própria função. Você também verá funções na forma de uma variável (geralmente y) igual a uma expressão envolvendo outra variável (x). Um exemplo simples é
y = x ^ 2
que você também pode escrever
f (x) = x ^ 2
Em tais casos,xé a entrada eyé a saída.
O que é uma função?
Uma função é uma regra que relaciona cada valor de entrada a um e apenas um valor de saída. Os matemáticos costumam comparar a ideia de uma função a uma máquina de estampar moedas. A moeda é a sua entrada e, quando você a insere na máquina, a saída é um pedaço de metal achatado com algo estampado nele. Assim como a máquina pode fornecer apenas uma peça achatada de metal, uma função pode fornecer apenas um resultado. Você pode testar uma relação matemática para ver se é uma função inserindo vários valores e certificando-se de obter apenas um resultado para a saída. Se você representar graficamente uma função, ela pode gerar uma linha reta ou uma curva, e uma linha vertical desenhada em qualquer lugar no plano de coordenadas a cruzará em apenas um ponto.
Valores de entrada formam o domínio da função
Os matemáticos chamam o conjunto de todos os valores de entrada de uma função de seu domínio. O domínio é parte integrante da função. Em muitos problemas matemáticos, inclui todos os números reais, mas não é obrigatório. No entanto, ele tem que incluir todos os números para os quais a função funciona. Para criar uma ilustração do mundo não matemático, suponha que sua função seja uma máquina que dá a todas as pessoas carecas uma cabeça cheia de cabelos. Seu domínio incluiria todas as pessoas carecas, mas não todas as pessoas. Da mesma forma, o domínio de uma função matemática pode não incluir todos os números. Por exemplo, o domínio da função
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
não inclui o número 2 porque torna o denominador da fração 0, que é um resultado indefinido.
Valores de saída formam o intervalo
O intervalo de uma função inclui todos os valores de saída possíveis, portanto, é determinado pelo domínio e também pela própria função. Por exemplo, suponha que a função seja "o dobro do valor de entrada" e o domínio seja todo real, números inteiros. Você escreveria a função matematicamente como
f (x) = 2x
e o intervalo seria todos os números pares. Se você alterar o domínio para incluir frações, o intervalo mudará para todos os números porque você pode obter um número ímpar ao dobrar uma fração.