Quando você começa a aprender sobre funções, pode ter que considerá-las como uma máquina: você insere um valor,x, na função, e uma vez que é processado pela máquina, outro valor - vamos chamá-loy- sai do outro lado. A gama de possíveisxas entradas que podem passar pela máquina para retornar uma saída válida são chamadas de domínio da função. Portanto, se você for solicitado a encontrar o domínio de uma função, você realmente precisa descobrir quais entradas possíveis retornariam uma saída válida.
A Estratégia para Encontrar Domínio
Se você está aprendendo apenas sobre funções e domínios, geralmente presume-se que o domínio de uma função seja "apenas números reais". Então quando você definir o domínio, muitas vezes é mais fácil usar seu conhecimento de matemática - especialmente álgebra - para determinar qual númerosnão sãomembros válidos do domínio. Então, quando você vê as instruções "encontre o domínio", geralmente é mais fácil lê-las em sua cabeça como "encontre e elimine quaisquer números quenão podeestar no domínio. "
Na maioria dos casos, isso se resume a verificar (e eliminar) entradas potenciais que fariam com que as frações se tornassem indefinidas, ou tem 0 em seu denominador, e procurando entradas potenciais que dariam a você números negativos abaixo de uma raiz quadrada assinar.
Um exemplo de localização de domínio
Considere a função
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
o que realmente significa que qualquer número que você inserir será colocado no lugar dexno lado direito da equação. Por exemplo, se você calculouf(4) você teria
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
que funciona em 3/2.
Mas e se você calculassef(2) ou, em outras palavras, insira 2 no lugar dex? Então você teria
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
que simplifica para 3/0, que é uma fração indefinida.
Isso ilustra uma das duas instâncias comuns que podem excluir um número do domínio de uma função. Se houver uma fração envolvida e a entrada fizer com que o denominador dessa fração seja zero, a entrada deve ser excluída do domínio da função.
Um pequeno exame irá mostrar que absolutamente qualquer númeroexceto2 retornará um resultado válido (embora às vezes confuso) para a função em questão, portanto, o domínio dessa função são todos os números, exceto 2.
Outro exemplo de localização de domínio
Há uma outra instância comum que excluirá possíveis membros do domínio de uma função: ter uma quantidade negativa abaixo de um sinal de raiz quadrada ou qualquer radical com um índice par. Considere a função de exemplo
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Sex≤ 5, então a quantidade abaixo do sinal do radical será 0 ou positiva e retornará um resultado válido. Por exemplo, sex= 4,5 você teria
f (4,5) = \ sqrt {5 - 4,5} = \ sqrt {0,5}
que, embora confuso, ainda retorna um resultado válido. E sex= −10 você teria
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
que, novamente, retorna um resultado válido se confuso.
Mas imagine quex= 5,1. No momento em que você ultrapassa a linha divisória entre 5 e qualquer número maior que ele, você acaba com um número negativo abaixo do radical:
f (5,1) = \ sqrt {5 - 5,1} = \ sqrt {-0,1}
Muito mais tarde em sua carreira matemática, você aprenderá a entender as raízes quadradas negativas usando um conceito chamado números imaginários ou números complexos. Mas, por enquanto, ter um número negativo abaixo do sinal radical exclui essa entrada como um membro válido do domínio da função.
Então, neste caso, porque qualquer númerox≤ 5 retorna um resultado válido para esta função e qualquer númerox> 5 retorna um resultado inválido, o domínio da função são todos os númerosx ≤ 5.