Um expoente positivo informa quantas vezes o número base deve ser multiplicado por ele mesmo. Por exemplo, o termo exponencialy3 é o mesmo quey × y × y, ouymultiplicado por ele mesmo duas vezes. Depois de compreender esse conceito básico, você pode começar a adicionar camadas extras, como expoentes negativos, expoentes fracionários ou até mesmo uma combinação de ambos.
TL; DR (muito longo; Não li)
Um expoente fracionário negativoy −m/n pode ser fatorado no formulário:
1 / (n√y)m
Poderes negativos de fatoração
Antes de fatorar expoentes fracionários negativos, vamos dar uma olhada rápida em como fatorar expoentes negativos, ou potências negativas, em geral. Um expoente negativo faz exatamente o inverso de um expoente positivo. Então, enquanto um expoente positivo comouma4 diz para você multiplicarumasozinho três vezes (portanto, há quatro no total na expressão), ouuma × uma × uma × uma,ver um expoente negativo diz a você paradividirdeumaquatro vezes: então
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Ou, para ser mais formal:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Exponentes fracionários de fatoração
A próxima etapa é aprender a fatorar expoentes fracionários. Vamos começar com um expoente fracionário muito simples, comox1/y. Quando você vê um expoente fracionário como este, significa que você deve pegar oya raiz do número base. Colocando de forma mais formal:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Se isso parece confuso, mais alguns exemplos concretos podem ajudar:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Lembre-se, √xé o mesmo que 2√x;mas esta expressão é tão comum que o 2, ou número de índice, é omitido.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
E se o numerador do expoente fracionário não for 1? Então, o valor desse número permanece como um expoente, aplicado a todo o termo "raiz". Em termos formais, isso significa:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Como um exemplo mais concreto, considere o seguinte:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Combinando expoentes negativos e fracionários
Quando se trata de fatorar expoentes fracionários negativos, você pode combinar o que aprendeu sobre expressões de fatoração com expoentes negativos e aqueles com expoentes fracionários.
Lembrar,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
independentemente do que está noylocal;ypode até ser uma fração.
Então, se você tem uma expressãox −uma/b, que é igual a 1 / (xuma/b). Mas você pode simplificar mais um passo aplicando também o que sabe sobre expoentes fracionários ao termo no denominador da fração.
Lembrar,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
ou, para usar as variáveis com as quais você já está lidando,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Então, dando esse passo adiante na simplificaçãox −uma/b, você tem
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Isso é o máximo que você pode simplificar sem saber mais sobrex, bouuma.Mas se você souber mais sobre qualquer um desses termos, poderá simplificar ainda mais.
Outro exemplo de simplificação de expoentes negativos fracionários
Para ilustrar isso, aqui está mais um exemplo com um pouco mais de informações adicionadas:
Simplificar
16^{-4/8}
Primeiro, você notou que −4/8 pode ser reduzido para −1/2? Então você tem 16 −1/2, que já parece muito mais amigável (e talvez até mais familiar) do que o problema original.
Simplificando como antes, você chegará a
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
que geralmente é escrito simplesmente como
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
E como você sabe (ou pode calcular rapidamente) que √16 = 4, você pode simplificar essa última etapa para:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}