Como Encontrar o Desvio Padrão da Amostra

Testes estatísticos como ot-teste depende intrinsecamente do conceito de desvio padrão. Qualquer estudante de estatística ou ciência usará desvios-padrão regularmente e precisará entender o que isso significa e como encontrá-lo a partir de um conjunto de dados. Felizmente, a única coisa que você precisa são os dados originais, e embora os cálculos possam ser entediantes quando você tem muitos dados, nesses casos, você deve usar funções ou dados de planilha para fazer isso automaticamente. No entanto, tudo o que você precisa fazer para entender o conceito-chave é ver um exemplo básico que possa ser facilmente trabalhado à mão. Em sua essência, o desvio padrão da amostra mede o quanto a quantidade que você escolheu varia em toda a população com base em sua amostra.

TL; DR (muito longo; Não li)

Usandonpara o tamanho médio da amostra,μpara a média dos dados,x​_eu para cada ponto de dados individual (deeu= 1 aeu​ = ​n), e Σ como um sinal de soma, a variância da amostra (s​²) é:

​s​² = (Σ ​x​_eu – ​μ​)² / (​n​ − 1)

E o desvio padrão da amostra é:

​s ​= √​s​²

A estatística gira em torno de fazer estimativas para populações inteiras com base em amostras menores da população e levar em conta qualquer incerteza na estimativa no processo. Os desvios padrão quantificam a quantidade de variação na população que você está estudando. Se você está tentando encontrar a altura média, obterá um conjunto de resultados em torno do valor médio (a média), e o desvio padrão descreve a largura do cluster e a distribuição de alturas pela população.

O desvio padrão da “amostra” estima o verdadeiro desvio padrão para toda a população com base em uma pequena amostra da população. Na maioria das vezes, você não será capaz de amostrar toda a população em questão, então o desvio padrão da amostra é muitas vezes a versão certa a ser usada.

Você precisa de seus resultados e do número (n) de pessoas em sua amostra. Primeiro, calcule a média dos resultados (μ) somando todos os resultados individuais e dividindo pelo número de medições.

Por exemplo, os batimentos cardíacos (em batimentos por minuto) de cinco homens e cinco mulheres são:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

O que leva a um meio de:

O próximo estágio é subtrair a média de cada medição individual e, em seguida, elevar o resultado ao quadrado. Por exemplo, para o primeiro ponto de dados:

E para o segundo:

Você continua desta forma através dos dados e, em seguida, adiciona esses resultados. Portanto, para os dados de exemplo, a soma desses valores é:

O próximo estágio distingue entre o desvio padrão da amostra e o desvio padrão da população. Para o desvio da amostra, você divide este resultado pelo tamanho da amostra menos um (n−1). Em nosso exemplo,n= 10, entãon​ – 1 = 9.

Este resultado dá a variância da amostra, denotada pors​², que para o exemplo é:

O desvio padrão da amostra (s) é apenas a raiz quadrada positiva deste número:

Se você estivesse calculando o desvio padrão da população (σ) a única diferença é que você divide pornao invés den​ −1.

Toda a fórmula para o desvio padrão da amostra pode ser expressa usando o símbolo de soma Σ, com a soma sendo sobre toda a amostra, ex​_eu representando oeuo resultado den. A variação da amostra é:

E o desvio padrão da amostra é simplesmente:

O desvio médio difere ligeiramente do desvio padrão. Em vez de elevar ao quadrado as diferenças entre a média e cada valor, você apenas pega a diferença absoluta (ignorando quaisquer sinais de menos) e, em seguida, encontra a média deles. Para o exemplo da seção anterior, o primeiro e o segundo pontos de dados (71 e 83) fornecem:

O terceiro ponto de dados dá um resultado negativo

Mas você apenas remove o sinal de menos e considera isso como 7.2.

A soma de todos esses dá dividido porndá o desvio médio. No exemplo:

Isso difere substancialmente do desvio padrão calculado antes, porque não envolve quadrados e raízes.