Como escrever números no formato padrão

A NASA nos diz que a distância da Terra até a estrela mais próxima é de 40.208.000.000.000 de quilômetros. Se seus olhos mergulharem na nuca ao ver um número como esse, imagine se você tivesse que fazer cálculos com ele. Para multiplicar ou dividir pela velocidade da luz, você precisaria de uma calculadora tão grande que não caberia em sua mão. Os cientistas lidam com números muito grandes como este, bem como números muito pequenos, convertendo-os para a forma padrão, que é um número decimal seguido por um expoente de 10. O decimal pode ter a precisão de quantas casas desejar, mas geralmente é arredondado para dois. O valor do expoente indica a magnitude do número. Na forma padrão, a distância até a estrela mais próxima é muito mais administrável 4,02 X 10¹³ km.

TL; DR (muito longo; Não li)

Para converter um número para a forma padrão, coloque o decimal à direita do primeiro dígito diferente de zero. Se todo o número original for maior que 1, conte os números que aparecem à direita desse decimal. O número que você encontra contando é o expoente. Multiplique o número, agora na forma do primeiro dígito, ponto decimal e os próximos dois dígitos, por 10 elevado a este expoente. Se o número for menor que 1, conte os números à esquerda do decimal e multiplique por 10 para um expoente negativo do número que você contou.

Antes de converter um número em um contendo um expoente, lembre-se de outra convenção, que é dividir as sequências de números em grupos de três - ou milhares - com vírgulas. Por exemplo, o número 10835921 geralmente é escrito 108.359.921. Os primeiros três dígitos de um número são aqueles que aparecem quando você expressa o número no formato padrão. Isso é verdadeiro mesmo se o primeiro grupo contiver apenas um ou dois dígitos. Por exemplo, os três primeiros dígitos do número 12.315.428 são 1, 2 e 3.

Números muito pequenos, como o raio de um átomo, podem ser tão pesados ​​quanto os muito grandes. Você usa a mesma estratégia para converter para o formato padrão. Se o número for grande, você define o decimal após o primeiro dígito à esquerda e torna o expoente positivo. É igual ao número de dígitos que seguem o decimal. Se o número for muito pequeno, os três primeiros dígitos que aparecem após a seqüência de zeros são os três que você usa no início do número na forma padrão, e o expoente é negativo. O expoente é igual ao número de zeros mais o primeiro dígito da série de números.

Exemplos: A velocidade da luz é de 299.792.458 metros / segundo. No formato padrão, é 3,00 X 10⁸ em. (Observe que você deve arredondar 299 para 300 porque o quarto dígito é maior que 4). A distância entre o núcleo e o elétron de um átomo de hidrogênio é 0,00000000005291772 metros. No formato padrão, é 5,29 X 10^-11 metros. (Você não precisa arredondar para cima, porque o dígito após 9 no número original é menor que 5).

Adição e subtração: É fácil adicionar e subtrair números na forma padrão, desde que tenham os mesmos expoentes. Você simplesmente adiciona ou subtrai as sequências de dígitos. Se os números tiverem expoentes diferentes, converta um deles no expoente do outro.

Exemplo:

Adicionar 3,45 X 10¹⁰ e 2,75 x 10⁸. O primeiro número é igual a 345 X 10⁸. Observe como, à medida que o ponto decimal se move, o expoente muda. Adicionando-os, obtemos 347,75 X 10⁸ ou - com menos precisão - 3,48 X 10¹⁰.

Adicione 4,00 X 10¹² e 7,55 X 10¹². A resposta é 11,55 X 10¹² ou 1,16 x 10 ¹³.

Multiplicação e divisão: Quando você multiplica números na forma padrão, multiplica as sequências de números e adiciona os expoentes. Ao dividir um número pelo outro, você realiza a operação de divisão nas cadeias de números e subtrai os expoentes.

Exemplos:

Multiplique 3,25 X 10⁸ por 1,42 X 10⁴. A resposta é 4,62 x 10¹².

Divida 3,25 x 10⁸ por 1,42 X 10⁴. A resposta é 2,29 X 10⁴.