As equações quadráticas formam uma parábola quando representadas graficamente. A parábola pode abrir para cima ou para baixo e pode se deslocar para cima ou para baixo ou horizontalmente, dependendo das constantes da equação quando você a escreve na forma y = ax ao quadrado + bx + c. As variáveis y e x são representadas graficamente nos eixos y e x, e a, b e c são constantes. Dependendo de quão alto a parábola está localizada no eixo y, uma equação pode ter zero, um ou dois interceptações x, mas sempre terá uma interceptação y.
Verifique se sua equação é quadrática escrevendo-a na forma y = ax ao quadrado + bx + c, onde a, b e c são constantes e a não é igual a zero. Encontre o intercepto y para a equação, deixando x igual a zero. A equação torna-se y = 0x ao quadrado + 0x + c ou y = c. Observe que a interceptação em y de uma equação quadrática escrita na forma y = ax ao quadrado + bx = c sempre será a constante c.
Para encontrar os interceptos x de uma equação quadrática, seja y = 0. Escreva a nova equação ax ao quadrado + bx + c = 0 e a fórmula quadrática que dá a solução como x = -b mais ou menos a raiz quadrada de (b ao quadrado - 4ac), todos divididos por 2a. A fórmula quadrática pode fornecer zero, uma ou duas soluções.
Resolva a equação 2x ao quadrado - 8x + 7 = 0 para encontrar dois interceptos x. Coloque as constantes na fórmula quadrática para obter - (- 8) mais ou menos a raiz quadrada de (-8 ao quadrado - 4 vezes 2 vezes 7), tudo dividido por 2 vezes 2. Calcule os valores para obter 8 +/- raiz quadrada (64 - 56), tudo dividido por 4. Simplifique o cálculo para obter (8 +/- 2,8) / 4. Calcule a resposta como 2.7 ou 1.3. Observe que isso representa a parábola cruzando o eixo x em x = 1,3 à medida que diminui para um mínimo e, em seguida, cruza novamente em x = 2,7 à medida que aumenta.
Examine a fórmula quadrática e observe que há duas soluções devido ao termo sob a raiz quadrada. Resolva a equação x ao quadrado + 2x +1 = 0 para encontrar os interceptos x. Calcule o termo sob a raiz quadrada da fórmula quadrática, a raiz quadrada de 2 ao quadrado - 4 vezes 1 vezes 1, para obter zero. Calcule o resto da fórmula quadrática para obter -2/2 = -1 e observe que se o termo sob a raiz quadrada do fórmula quadrática é zero, a equação quadrática tem apenas um intercepto x, onde a parábola apenas toca o eixo x.
A partir da fórmula quadrática, observe que se o termo sob a raiz quadrada for negativo, a fórmula não tem solução e a equação quadrática correspondente não terá interceptos x. Aumente c, na equação do exemplo anterior, para 2. Resolva a equação 2x ao quadrado + x + 2 = 0 para obter os interceptos x. Use a fórmula quadrática para obter -2 +/- raiz quadrada de (2 ao quadrado - 4 vezes 1 vezes 2), tudo dividido por 2 vezes 1. Simplifique para obter -2 +/- raiz quadrada de (-4), tudo dividido por 2. Observe que a raiz quadrada de -4 não tem solução real e, portanto, a fórmula quadrática mostra que não há interceptações x. Represente graficamente a parábola para ver que o aumento de c elevou a parábola acima do eixo x, de modo que a parábola não a toca ou cruza mais.
Pontas
Faça o gráfico de várias parábolas alterando apenas uma das três constantes para ver o que cada uma afeta na posição e no formato da parábola.
Avisos
Se você misturar os eixos xey ou as variáveis xey, as parábolas serão horizontais em vez de verticais.