Se há uma matéria de matemática que quase todos os alunos consideram desafiadora quando a encontram pela primeira vez, é a álgebra, particularmente a fatoração de trinômios. Existem vários métodos para fatorar trinômios, e nenhum deles é o que alguém chamaria de "fácil". No entanto, cada um pode ser compreendido com estudo e prática consistentes.
O que é um trinômio?
Primeiro, você deve saber o que é um polinômio. Um polinômio é uma equação algébrica que possui termos, combinações de números e variáveis como 3x e 5y. Alguns exemplos de polinômios são 2x + 3, 3xy - 4y e 3x + 4xy - 5y. Esse último exemplo é chamado de trinômio. Um trinômio é um polinômio com três termos.
Maior Fator Comum
O primeiro, e indiscutivelmente "mais fácil" método para fatorar trinômios é encontrar o maior fator comum - o maior número, variável ou termo que os três termos têm em comum. Por exemplo, com o trinômio 2x ^ 2 + 6x + 4, o número 2 é o único número que todos os três termos têm em comum, então, quando você fatorar 2, obtém 2 (x ^ 2 + 3x + 2). O trinômio dentro dos parênteses pode ser fatorado ainda mais.
Fatorando trinômios quadráticos
O trinômio x ^ 2 + 3x + 2 é um trinômio quadrático porque tem um termo com potência de dois. Para fatorar este polinômio, você deve conhecer algumas regras sobre quadráticas. Primeiro, os fatores dos trinômios quadráticos são geralmente dois binômios, como x + 2 ou 2y - 3. Em segundo lugar, o primeiro termo do trinômio quadrático é o produto dos primeiros termos dos dois binômios. Terceiro, o último termo do trinômio quadrático é o produto dos últimos termos dos dois binômios. Quarto, o coeficiente do termo do meio do trinômio quadrático é a soma dos últimos termos dos dois binômios. Quinto, se todos os sinais no trinômio quadrático forem positivos, todos os sinais em ambos os binômios serão positivos.
Exemplo de fatoração
Para fatorar o trinômio quadrático x ^ 2 + 3x + 2, comece com dois conjuntos de parênteses, () (). Faça o segundo passo escrevendo um x em ambos os parênteses, (x) (x). A variável x ^ 2 é igual a x multiplicado por x, cumprindo a primeira regra. A terceira etapa afirma que o último termo do trinômio é o produto dos últimos termos de ambos os binômios, então o último deve ser 1 e 2 ou -1 e -2 - ambos iguais a 2. A quarta etapa afirma que o coeficiente do meio termo é a soma dos últimos termos dos dois binômios. Apenas 1 e 2 é igual a 3, então a solução é (x + 1) (x + 2). Além disso, a quinta regra também é satisfeita.
Casos Especiais e Outras Informações
Às vezes, pode ser necessário reescrever o trinômio para tornar a fatoração mais fácil. O trinômio 3x + 2y + 3xy é mais fácil de resolver na ordem mais lógica de 3x + 3xy + 2y, com todos os termos semelhantes juntos. A reorganização da ordem dos trinômios só pode ser usada se todos os sinais no trinômio forem positivos. Além disso, alguns trinômios não podem ser fatorados, como x ^ 2 + 4x +2. Não há como esse trinômio ser subdividido.