Os sistemas de equações lineares exigem que você resolva os valores das variáveis x e y. A solução de um sistema de duas variáveis é um par ordenado verdadeiro para ambas as equações. Os sistemas de equações lineares podem ter uma solução, que ocorre onde as duas linhas se cruzam. Os matemáticos referem-se a este tipo de sistema como um sistema independente. Os sistemas de equações podem compartilhar alternadamente todas as soluções, o que ocorre quando as equações resultam em duas retas idênticas. Isso é chamado de sistema dependente de equações. Sistemas de equações sem soluções ocorrem quando as duas linhas nunca se cruzam. Você pode resolver sistemas de equações lineares com duas variáveis por meio de substituição ou eliminação.
Resolva uma equação para a variável x ou y. Por exemplo, se suas equações são 2x + y = 8 e 3x + 2y = 12, resolva a primeira equação para y, resultando em y = -2x + 8. Se você já tem uma equação fornecida nos termos da variável x ou y, use essa equação.
Substitua a expressão que você resolveu ou identificou para aquela variável na segunda equação. Por exemplo, substitua y = -2x + 8 por y na segunda equação, resultando em 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Isso simplifica para 3x - 4x +16 = 12, o que simplifica para -x = -4 ou x = 4.
Insira a variável resolvida em qualquer equação para resolver para a outra variável. Por exemplo, y = -2 (4) + 8, então y = 0. A solução é, portanto, (4,0).
Alinhe as duas equações, uma em cima da outra, para que as variáveis fiquem alinhadas uma com a outra.
Some as equações para eliminar uma das variáveis. Por exemplo, se suas equações são 3x + y = 15 e -3x + 4y = 10, adicionar as equações elimina as variáveis x e resulta em 5y = 25. Você pode ter que multiplicar uma ou ambas as equações por uma constante para que as equações correspondam.
Simplifique a equação resultante para resolver para a variável. Por exemplo, 5y = 25 simplifica para y = 5. Em seguida, conecte esse valor de volta em uma das equações originais para resolver para a outra variável. Por exemplo, 3x + 5 = 15 simplifica para 3x = 10, então x = 10/3. A solução é, portanto, (10 / 3,5).