O Gráfico de uma Função Racional, em muitos casos, possui uma ou mais Linhas Horizontais, ou seja, como os valores de x tendem para Positivo ou Negativo Infinito, o Gráfico da Função se aproxima dessas linhas horizontais, chegando cada vez mais perto, mas nunca tocando ou mesmo cruzando essas linhas linhas. Essas linhas são chamadas de assíntotas horizontais. Este artigo mostrará como encontrar essas linhas horizontais, observando alguns exemplos.
Dada a Função Racional, f (x) = 1 / (x-2), podemos ver imediatamente que quando x = 2, temos uma Assíntota Vertical, (Para saber sobre Assimpioas verticais, consulte o artigo "Como encontrar a diferença entre as assíntotas verticais de ...", deste mesmo autor, Z-MATH).
A Assíntota Horizontal da Função Racional, f (x) = 1 / (x-2), pode ser encontrada fazendo o seguinte: Divida ambos os Numerador (1), e o Denominador (x-2), pelo termo de maior grau na Função Racional, que neste caso, é o Termo 'x'.
Portanto, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Ou seja, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], onde (x / x) = 1. Agora podemos expressar a Função como, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], Como x se aproxima do infinito, ambos os termos (1 / x) e (2 / x) se aproximam de Zero, (0). Digamos, "O Limite de (1 / x) e (2 / x) conforme x se aproxima do infinito, é igual a Zero (0)".
A linha horizontal y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, ou seja, y = 0, é a equação da assíntota horizontal. Clique na imagem para um melhor entendimento.
Dada a Função Racional, f (x) = x / (x-2), para encontrar a Assíntota Horizontal, dividimos o Numerador (x), e o Denominador (x-2), pelo termo mais alto grau na Função Racional, que neste caso, é o Termo 'x'.
Portanto, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Ou seja, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], onde (x / x) = 1. Agora podemos expressar a Função como, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], À medida que x se aproxima do infinito, o termo (2 / x) se aproxima de Zero, (0). Digamos, "O Limite de (2 / x) conforme x se aproxima do infinito, é igual a Zero (0)".
A linha horizontal y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, ou seja, y = 1, é a equação da assíntota horizontal. Clique na imagem para um melhor entendimento.
Em resumo, dada uma Função Racional f (x) = g (x) / h (x), onde h (x) ≠ 0, se o grau de g (x) for menor que o grau de h (x), então a equação da assíntota horizontal é y = 0. Se o grau de g (x) for igual ao grau de h (x), então a Equação da Assíntota Horizontal é y = (para a razão dos coeficientes líderes). Se o grau de g (x) for maior do que o grau de h (x), então não há Assíntota Horizontal.
Por exemplo; Se f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), a Equação da Assíntota Horizontal é..., y = 0, uma vez que o grau da função Numerador é 2, que é menor que 4, sendo 4 o grau do Denominador Função.
Se f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), a Equação da Assíntota Horizontal é..., y = (5/4), uma vez que o grau da função Numerador é 2, que é igual ao mesmo grau que o Denominador Função.
Se f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), NÃO há Assíntota Horizontal, pois o grau da Função do Numerador é 3, que é maior que 1, sendo 1 o grau da Função do Denominador .
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