Uma equação quadrática é aquela que contém uma única variável e na qual a variável é ao quadrado. A forma padrão para este tipo de equação, que sempre produz uma parábola quando representada graficamente, émachado2 + bx + c= 0, ondeuma, becsão constantes. Encontrar soluções não é tão simples quanto é para uma equação linear, e parte da razão é que, por causa do termo ao quadrado, sempre há duas soluções. Você pode usar um dos três métodos para resolver uma equação quadrática. Você pode fatorar os termos, o que funciona melhor com equações mais simples, ou pode completar o quadrado. O terceiro método é usar a fórmula quadrática, que é uma solução generalizada para cada equação quadrática.
A Fórmula Quadrática
Para uma equação quadrática geral da formamachado2 + bx + c= 0, as soluções são dadas por esta fórmula:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Observe que o sinal ± dentro dos colchetes significa que sempre há duas soluções. Uma das soluções usa
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
e a outra solução usa
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Usando a Fórmula Quadrática
Antes de usar a fórmula quadrática, você deve ter certeza de que a equação está na forma padrão. Pode não ser. Algumx2 os termos podem estar em ambos os lados da equação, então você terá que coletá-los no lado direito. Faça o mesmo com todos os termos e constantes x.
Exemplo: Encontre as soluções para a equação
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Expanda os colchetes:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Subtrair 2x2 e de ambos os lados. Adicionar 2xpara ambos os lados
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Esta equação está na forma padrãomachado2 + bx + c= 0 ondeuma = 1, b= -2 ec = 12
A fórmula quadrática é
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Desde auma = 1, b= -2 ec= −12, isso se torna
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9,21} {2} \ text {e} x = \ frac {−5,21} {2} \\ \, \\ x = 4,605 \ text {e} x = −2.605
Duas outras maneiras de resolver equações quadráticas
Você pode resolver equações quadráticas por fatoração. Para fazer isso, você mais ou menos adivinha um par de números que, quando somados, fornecem a constantebe, quando multiplicados juntos, dê a constantec. Este método pode ser difícil quando há frações envolvidas. e não funcionaria bem para o exemplo acima.
O outro método é completar o quadrado. Se você tiver uma equação no formulário padrão,machado2 + bx + c= 0, coloquecno lado direito e adicione o termo (b/2)2 para ambos os lados. Isso permite que você expresse o lado esquerdo como (x + d)2, Ondedé uma constante. Você pode então obter a raiz quadrada de ambos os lados e resolver parax. Novamente, a equação no exemplo acima é mais fácil de resolver usando a fórmula quadrática.