A álgebra elementar é um dos principais ramos da matemática. Álgebra introduz o conceito de uso de variáveis para representar números e define as regras sobre como manipular equações contendo essas variáveis. As variáveis são importantes porque permitem a formulação de leis matemáticas generalizadas e permitem a introdução de números desconhecidos nas equações. São esses números desconhecidos que são o foco dos problemas de álgebra, que geralmente levam você a resolver para a variável indicada. As variáveis "padrão" em álgebra são freqüentemente representadas como x e y.
Resolvendo Equações Lineares e Parabólicas
Mova quaisquer valores constantes do lado da equação com a variável para o outro lado do sinal de igual. Por exemplo, para a equação
4x ^ 2 + 9 = 16
subtraia 9 de ambos os lados da equação para remover o 9 do lado variável:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
que simplifica para
4x ^ 2 = 7
Divida a equação pelo coeficiente do termo variável. Por exemplo,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
o que resulta em
x ^ 2 = 1,75
Pegue a raiz adequada da equação para remover o expoente da variável. Por exemplo,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}
o que resulta em
x = 1,32
Resolva para a variável indicada com radicais
Isole a expressão que contém a variável usando o método aritmético apropriado para cancelar a constante do lado da variável. Por exemplo, se
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
você isolaria a variável usando subtração:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Eleve ambos os lados da equação à potência da raiz da variável para livrar a variável da raiz. Por exemplo,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
o que dá a você
x + 27 = 16
Isole a variável usando o método aritmético apropriado para cancelar a constante do lado da variável. Por exemplo, se
x + 27 = 16
usando subtração:
x = 16 - 27 = -11
Resolvendo Equações Quadráticas
Defina a equação igual a zero. Por exemplo, para a equação
2x ^ 2 - x = 1
subtraia 1 de ambos os lados para definir a equação para zero
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Fatore ou complete o quadrado da quadrática, o que for mais fácil. Por exemplo, para a equação
2x ^ 2 - x - 1 = 0
é mais fácil fatorar assim:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {torna-se} (2x + 1) (x - 1) = 0
Resolva a equação da variável. Por exemplo, se
(2x + 1) (x - 1) = 0
então a equação é igual a zero quando:
2x + 1 = 0
Implica que
2x = -1 \ text {, então} x = - \ frac {1} {2}
ou quando
\ text {quando} x - 1 = 0 \ text {, você obtém} x = 1
Essas são as soluções para a equação quadrática.
Um solucionador de equações para frações
Fatore cada denominador. Por exemplo,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
pode ser fatorado para se tornar:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Multiplique cada lado da equação pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores. O mínimo múltiplo comum é a expressão em que cada denominador pode ser dividido uniformemente. Para a equação
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
o mínimo múltiplo comum é (x − 3)(x+ 3). Então,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
torna-se
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Cancele os termos e resolva parax. Por exemplo, cancelar os termos da equação
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
dá:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Leva a
2x = 10 \ text {e} x = 5
Lidando com Equações Exponenciais
Isole a expressão exponencial cancelando quaisquer termos constantes. Por exemplo,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
torna-se
\ begin {alinhado} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ end {alinhado}
Cancele o coeficiente da variável dividindo ambos os lados pelo coeficiente. Por exemplo,
100 × (14 ^ x) = 4
torna-se
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Pegue o logaritmo natural da equação para reduzir o expoente que contém a variável. Por exemplo,
14 ^ x = 0,04
pode ser escrito como (usando algumas propriedades de logaritmos):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Resolva a equação da variável. Por exemplo,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {torna-se} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Uma solução para equações logarítmicas
Isole o log natural da variável. Por exemplo, a equação
2 \ ln (3x) = 4 \ text {torna-se} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Converta a equação logarítmica em uma equação exponencial elevando o logarítmico a um expoente da base apropriada. Por exemplo,
\ ln (3x) = 2
torna-se:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Resolva a equação da variável. Por exemplo,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
torna-se
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46