Tipos de equações de álgebra

Existem cinco tipos principais de equações algébricas, diferenciadas pela posição das variáveis, os tipos de operadores e funções usados ​​e o comportamento de seus gráficos. Cada tipo de equação tem uma entrada esperada diferente e produz uma saída com uma interpretação diferente. As diferenças e semelhanças entre os cinco tipos de equações algébricas e seus usos demonstram a variedade e o poder das operações algébricas.

Monômios e polinômios são equações que consistem em termos variáveis ​​com expoentes de número inteiro. Os polinômios são classificados pelo número de termos na expressão: monômios têm um termo, binômios têm dois termos, trinômios têm três termos. Qualquer expressão com mais de um termo é chamada de polinômio. Os polinômios também são classificados por grau, que é o número do maior expoente na expressão. Polinômios com graus um, dois e três são chamados de polinômios lineares, quadráticos e cúbicos, respectivamente. A equação x ^ 2 - x - 3 é chamada de trinômio quadrático. Equações quadráticas são comumente encontradas na álgebra I e II; seu gráfico, conhecido como parábola, descreve o arco traçado por um projétil disparado para o ar.

As equações exponenciais são diferenciadas dos polinômios por terem termos variáveis ​​nos expoentes. Um exemplo de equação exponencial é y = 3 ^ (x - 4) + 6. As funções exponenciais são classificadas como crescimento exponencial se a variável independente tiver um coeficiente positivo e decaimento exponencial se tiver um coeficiente negativo. As equações de crescimento exponencial são usadas para descrever a propagação de populações e doenças, bem como conceitos financeiros, como juros compostos (a fórmula para juros compostos é Pe ^ (rt), onde P é o principal, r é a taxa de juros e t é o montante de tempo). As equações de decaimento exponencial descrevem fenômenos como o decaimento radioativo.

As funções logarítmicas são o inverso das funções exponenciais. Para a equação y = 2 ^ x, a função inversa é y = log2 x. O log base b de um número x é igual ao expoente que você tem que aumentar b para obter o número x. Por exemplo, o log2 de 16 é 4 porque 2 elevado à 4ª potência é 16. O número transcendental "e" é mais comumente usado como a base logarítmica; o logaritmo de base e é freqüentemente chamado de logaritmo natural. Equações logarítmicas são usadas em muitos tipos de escalas de intensidade, como a escala Richter para terremotos e a escala de decibéis para intensidade de som. A escala de decibéis usa uma base logarítmica de 10, o que significa que um aumento de um decibel corresponde a um aumento de dez vezes na intensidade do som.

As equações racionais são equações algébricas da forma p (x) / q (x), onde p (x) eq (x) são polinômios. Um exemplo de equação racional é (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). As equações racionais são notáveis ​​por terem assíntotas, que são valores de y e x que o gráfico da equação se aproxima, mas nunca atinge. Uma assíntota vertical de uma equação racional é um valor x que o gráfico nunca atinge - o valor y vai para o infinito positivo ou negativo conforme o valor de x se aproxima da assíntota. Uma assíntota horizontal é um valor y do qual o gráfico se aproxima quando x vai para o infinito positivo ou negativo.

As equações trigonométricas contêm as funções trigonométricas sin, cos, tan, sec, csc e cot. As funções trigonométricas descrevem a proporção entre dois lados de um triângulo retângulo, tomando a medida do ângulo como a entrada ou variável independente e a proporção como a saída ou variável dependente. Por exemplo, y = sin x descreve a razão entre o lado oposto de um triângulo retângulo e sua hipotenusa para um ângulo de medida x. As funções trigonométricas são distintas por serem periódicas, o que significa que o gráfico se repete após um certo período de tempo. O gráfico de uma onda senoidal padrão tem um período de 360 ​​graus.