Polinômios tem mais de um termo. Eles contêm constantes, variáveis e expoentes. As constantes, chamadas de coeficientes, são os multiplicandos da variável, uma letra que representa um valor matemático desconhecido dentro do polinômio. Tanto os coeficientes quanto as variáveis podem ter expoentes, que representam o número de vezes que o termo deve ser multiplicado. Você pode usar polinômios em equações algébricas para ajudar a encontrar as interceptações x de gráficos e em vários problemas matemáticos para encontrar valores de termos específicos.
Examine a expressão -9x ^ 6 - 3. Para encontrar o grau de um polinômio, encontre o expoente mais alto. Na expressão -9x ^ 6 - 3, a variável é xe a maior potência é 6.
Examine a expressão 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. Nesse caso, a variável x aparece três vezes no polinômio, cada vez com um expoente diferente. A variável mais alta é 9.
Examine a expressão 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Este polinômio tem duas variáveis, y e x, e ambas são elevadas a diferentes potências em cada termo. Para encontrar o grau, adicione os expoentes nas variáveis. X tem uma potência de 3 e 2, 3 + 2 = 5 e y tem uma potência de 2 e 4, 2 + 4 = 6. O grau do polinômio é 6.
Simplifique os polinômios com subtração: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Primeiro, distribua ou multiplique o sinal negativo: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Combine os termos semelhantes: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Examine o polinômio 15x ^ 2 - 10x. Antes de iniciar qualquer fatoração, sempre procure o maior fator comum. Nesse caso, o GCF é 5x. Retire o GCF, divida os termos e escreva o restante entre parênteses: 5x (3x - 2).
Examine a expressão 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Reordene os polinômios para fatorar um conjunto de binômios por vez: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Isso é chamado de agrupamento. Retire o GCF de cada binômio, divida e escreva os restantes entre parênteses: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Os parênteses devem corresponder para que a fatoração do grupo funcione. Conclua a fatoração escrevendo os termos entre parênteses: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Fatore o trinômio x ^ 2 - 22x + 121. Aqui não há GCF para retirar. Em vez disso, encontre as raízes quadradas do primeiro e do último termos, que neste caso são xe 11. Ao configurar os termos entre parênteses, lembre-se de que o termo do meio será a soma dos produtos do primeiro e do último termos.
Escreva os binômios da raiz quadrada em notação entre parênteses: (x - 11) (x - 11). Redistribua para verificar o trabalho. Os primeiros termos, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x e (-11) (- 11) = 121. Combine termos semelhantes, (-11x) + (-11x) = -22x, e simplifique: x ^ 2 - 22x + 121. Como o polinômio corresponde ao original, o processo está correto.
Examine a equação polinomial 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Esta é a propriedade de produto zero, que permite que os termos se movam para o outro lado da equação para encontrar o (s) valor (es) de x.
Fatore o GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Fatore o trinômio entre parênteses, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Defina o primeiro termo igual a zero; 2x = 0. Divida ambos os lados da equação por 2 para obter x sozinho, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. A primeira solução é x = 0.
Defina o segundo termo como igual a zero; 2x ^ 2 - 5 = 0. Adicione 5 a ambos os lados da equação: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5 e simplifique: 2x = 5. Divida os dois lados por 2 e simplifique: x = 5/2. A segunda solução para x é 5/2.
Defina o terceiro termo como igual a zero: x + 4 = 0. Subtraia 4 de ambos os lados e simplifique: x = -4, que é a terceira solução.