A eficiência e simplicidade que expoentes permitem ajudar os matemáticos a expressar e manipular números. Um expoente, ou potência, é um método abreviado para indicar multiplicações repetidas. Um número, chamado de base, representa o valor a ser multiplicado. O expoente, escrito como um sobrescrito, representa o número de vezes que a base deve ser multiplicada por si mesma. Como os expoentes representam a multiplicação, muitas das leis dos expoentes lidam com os produtos de dois números.
Multiplicação com a mesma base
Para determinar o produto de dois números com a mesma base, você deve adicionar os expoentes. Por exemplo, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Uma maneira de lembrar essa regra é imaginar a equação escrita como um problema de multiplicação. Ficaria assim: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Uma vez que a multiplicação é associativa, o que significa que o produto é o mesmo, independentemente de como os números são agrupados, você pode eliminar os parênteses para criar uma equação parecida com esta: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Isso é sete multiplicado por nove vezes, ou 7 ^ 9.
Divisão com a mesma base
Divisão é o mesmo que multiplicar um número pelo inverso de outro. Portanto, toda vez que você divide, está encontrando o produto de um número inteiro e uma fração. Uma lei semelhante à lei da multiplicação se aplica ao realizar esta operação. Para encontrar o produto de um número com base xe uma fração contendo a mesma base no denominador, subtraia os expoentes. Por exemplo: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 ou 5 ^ (6-3), que simplifica para 5 ^ 3.
Produtos Elevados à Potência
Para encontrar o poder de um produto, você deve usar a propriedade distributiva para aplicar o expoente a cada número. Por exemplo, para elevar xyz à segunda potência, você deve elevar ao quadrado x, depois ao quadrado y e depois ao quadrado z. A equação ficaria assim: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Isso também se aplica à divisão. A expressão (x / y) ^ 2 é igual a x ^ 2 / y ^ 2.
Elevando um poder a um poder
Ao elevar uma potência a uma potência, você deve multiplicar os expoentes. Por exemplo, (3 ^ 2) ^ 3 é igual a (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), que é igual a 3 ^ 6. Alguns alunos ficam confusos ao tentar lembrar quando multiplicar as bases de uma expressão e quando multiplicar os expoentes. Uma boa regra é lembrar que você nunca faz a mesma coisa com as bases e os expoentes. Se você tiver que multiplicar as bases, adicione, em vez de multiplicar, os expoentes. Mas se você não tem que multiplicar as bases, como ao elevar uma potência a uma potência, você multiplica os expoentes.