As equações lineares vêm em três formas básicas: ponto-inclinação, padrão e inclinação-interceptação. O formato geral de declive-interceptação éy = Machado + B, OndeUMAeBsão constantes. Embora as diferentes formas sejam equivalentes, fornecendo os mesmos resultados, a forma declive-interceptação fornece rapidamente informações valiosas sobre a linha que produz.
TL; DR (muito longo; Não li)
TL; DR (muito longo; Não li)
A forma de inclinação-interceptação de uma linha éy = Machado + B, OndeUMAeBsão constantes exeysão variáveis.
Decomposição da inclinação-interceptação
A forma de declive-interceptação,y = Machado + Btem duas constantes,UMAeB, e duas variáveis,yex. Chamadas de matemáticosya variável dependente porque seu valor depende do que acontece no outro lado da equação. Oxé a variável independente porque o resto da equação depende dela. A constanteUMAdetermina a inclinação da linha eBé o valor doy-interceptar.
Declive e interceptação definidos
A inclinação de uma linha reflete a "inclinação" da linha e se ela aumenta ou diminui. Para dar alguns exemplos, uma linha horizontal tem uma inclinação zero, uma linha levemente ascendente tem uma inclinação com um valor numérico pequeno e uma linha que cresce abruptamente tem uma inclinação com um valor grande. O quarto tipo de inclinação é indefinido; é vertical. O sinal da inclinação mostra se a linha aumenta ou diminui de valor indo da esquerda para a direita. Uma inclinação positiva significa que a linha sobe e uma inclinação negativa significa que ela desce.
A interceptação é o ponto em que a linha cruza oy-eixo. Voltando ao formulário,y = Machado + B, você pode encontrar o ponto pegando o valor deBe encontrar esse número noyeixo, ondexé zero. Por exemplo, se sua equação linear éy = 2x+ 5, o ponto encontra-se em (0, 5), bem noyeixo.
Duas outras formas
Além da forma declive-interceptação, duas outras formas são de uso comum, padrão e ponto-declive. A forma padrão de uma linha éMachado + De = C, OndeUMA, BeCsão constantes. Por exemplo, 10x + 2y= 1 descreve uma linha neste formulário. A forma de inclinação do ponto éy − UMA = B(x - C). Esta equação fornece um exemplo da forma de inclinação do ponto:
y - 2 = 5 (x - 7)
Gráficos com Slope-Intercept
Você precisa de dois pontos para desenhar uma linha em um gráfico. A forma de declive-interceptação fornece um desses pontos automaticamente - a interceptação. Trace o primeiro ponto usando o valor deBseguindo as instruções descritas acima. Encontrar o segundo ponto exige um pouco de trabalho de álgebra. Em sua equação linear, defina o valor deypara zero, então resolva parax. Por exemplo, usando
y = 2x + 5
resolver 0 = 2x+ 5 parax:
Subtrair 5 de ambos os lados dá a você
-5 = 2x
Dividir os dois lados por 2 dá a você
\ frac {-5} {2} = x
Marque o ponto em (−5/2, 0). Você já tem um ponto em (0, 5). Usando uma régua, desenhe uma linha conectando os dois pontos.
Encontrando Linhas Paralelas
Criar uma linha paralela a outra escrita como declive-interceptação é simples. Linhas paralelas têm a mesma inclinação, mas diferentesy-intercepts. Então, simplesmente mantenha a variável de inclinaçãoUMAde sua equação de linha original e use uma variável diferente paraB. Por exemplo, para encontrar uma linha paralela a
y = 3,5x + 20
mantenha 3,5xe usar um número diferente paraB, como 14, então a equação para a linha paralela é
y = 3,5x + 14
Você também pode precisar encontrar uma linha que passe por um ponto específico em (x, y). Para este exercício, insira os valores dexeye resolver para oy-interceptar,B. Por exemplo, você deseja encontrar a linha que passa pelo ponto (1, 1). Definirxeypara os valores do ponto dado e resolva paraB:
Substitua os valores dos pontos porxey:
1 = 3,5 × 1 + B
Multiplique oxvalor (1) pela inclinação (3,5):
1 = 3,5 + B
Subtraia 3,5 de ambos os lados:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Conecte o valor deBem sua nova equação.
y = 3,5x - 2,5
Encontrando Linhas Perpendiculares
As linhas perpendiculares se cruzam em ângulos retos. Para fazer isso, a inclinação da linha perpendicular é -1 /UMAda linha original, ou negativo dividido pela inclinação original. Para encontrar uma linha perpendicular a
y = 3,5x + 20
divida -1 por 3,5 e obtenha o resultado, -2/7. Qualquer linha com a inclinação de -2/7 será perpendicular ay = 3.5x+ 20. Para encontrar uma linha perpendicular que passa por um determinado ponto (x, y), conecte os valores dexeyem sua equação e resolva para oy-interceptar,B, como acima.
