Funções são relações que derivam uma saída para cada entrada ou um valor y para qualquer valor x inserido na equação. Por exemplo, as equações:
são funções porque cadax-valor produz um diferentey-valor. Em termos gráficos, uma função é uma relação em que os primeiros números do par ordenado têm um e apenas um valor como seu segundo número, a outra parte do par ordenado.
Um par ordenado é um ponto em umx-ycoordene o gráfico com um valor xey. Por exemplo, (2, −2) é um par ordenado com 2 como ox-valor e -2 como oy-valor. Quando dado um conjunto de pares ordenados, certifique-se de que nenhumx-valor tem mais de umy-valor emparelhado com ele. Quando dado o conjunto de pares ordenados [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], você sabe que esta não é uma função porque umx-valor - neste caso - 2, tem mais de umy-valor. No entanto, este conjunto de pares ordenados [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] é uma função porque umy-valor é permitido ter mais de um correspondentex-valor.
É relativamente fácil determinar se uma equação é uma função resolvendo para
y. Quando você recebe uma equação e um valor específico parax, deve haver apenas um correspondentey-valor para issox-valor. Por exemploé uma função; Apesarx-valores de 1 e −1 dão o mesmo valor y (0), que é o único possívely-valor para cada um daquelesx-valores. Contudo:
Determinar se uma relação é uma função em um gráfico é relativamente fácil usando o teste da linha vertical. Se uma linha vertical cruza a relação no gráfico apenas uma vez em todos os locais, a relação é uma função. No entanto, se uma linha vertical cruzar a relação mais de uma vez, a relação não é uma função. Usando o teste de linha vertical, todas as linhas, exceto as linhas verticais, são funções. Círculos, quadrados e outras formas fechadas não são funções, mas curvas parabólicas e exponenciais são funções.
Um gráfico de entrada-saída exibe a saída, ou resultado, para cada entrada ou valor original. Qualquer gráfico de entrada-saída em que uma entrada tem duas ou mais saídas diferentes não é uma função. Por exemplo, se você vir o número 6 em dois espaços de entrada diferentes e a saída for 3 em um caso e 9 em outro, a relação não é uma função. No entanto, se duas entradas diferentes têm a mesma saída, ainda é possível que a relação seja uma função, especialmente se números quadrados estiverem envolvidos.
