Em matemática, uma função é um processo que você aplica a uma variável independentexpara obter a variável dependentey. Se você pensa nisso como "ir de" seuxchegar ao seuy, uma função inversa segue o caminho oposto, do resultado de volta ao valor original. Em certo sentido, uma função inversa é o oposto do original, “desfazendo” o processo.
TL; DR (muito longo; Não li)
O inverso de uma função matemática inverte os papéis deyexna função original.
Funções e Inversos
Os matemáticos definem uma função como um processo ou regra que gera os pares ordenados de um conjunto. Você pode pensar no primeiro membro do par como oxda função, e o segundo membro como oy. Em uma função verdadeira, o primeiro valor possui apenas um valor de solução que o acompanha. Então cadaxvalor tem apenas um correspondenteyvalor. Então, a equação para a linha horizontal,y= 1 é uma função, mas a linha vertical,x= 1 não é.
Desenhe um Gráfico
O gráfico de uma função e seu inverso são reflexos um do outro, com uma linha representando
y = xagindo como o "espelho". Para dar um exemplo, o gráfico da função de logaritmo natural, ln (x), começa no infinito negativo noyeixo e logo à direita de zero noxeixo. A partir daí, atravessa oxeixo no ponto, (1,0) e tem uma curva ligeiramente ascendente sobre oxeixo. Seu inverso, a função expoente natural exp (x), tem ox-eixo como sua assíntota, começando no infinito negativo noxeixo, logo acima dele. Atravessa oyeixo em (0,1) e curvas fortemente para cima. Desenhe as duas funções em um gráfico e, em seguida, desenhe a linhay = x, e você verá que exp (x) e ln (x) espelham-se.Seno e Cosseno
Embora as funções seno e cosseno estejam relacionadas, uma não é o inverso da outra. As funções seno e cosseno produzem resultados gráficos semelhantes, embora o cosseno "conduza" o seno em 90 graus. Além disso, o cosseno é a derivada do seno. No entanto, o inverso da função seno é o arco-seno, e o inverso do cosseno é o arco-cosseno.
Encontrando uma Função Inversa
É relativamente fácil encontrar o inverso de muitas funções: Troque o “y" e "x”Na equação e, em seguida, resolva paray. Por exemplo, considere a equação
y = 2x + 4
Trocando y porxdá
x = 2y + 4
Subtraia 4 de ambos os lados para obter
x - 4 = 2y
e, em seguida, divida os dois lados por 2 para obter
\ frac {x} {2} - 2 = y
que é a função inversa.
Não-funções inversas
Nem todos os inversos de funções também são funções. Lembre-se de que a definição de funções diz que todoxtem apenas umyvalor. Embora o arco seno seja o inverso da função seno, o arco seno não é tecnicamente uma função, poisxos valores têm infinitamente muitos correspondentesyvalores. Também é verdade com
y = x ^ 2 \ text {e} y = \ sqrt {x}
o primeiro é uma função e o segundo é o seu inverso, mas a raiz quadrada dá dois correspondentesyvalores, positivos e negativos, tornando-se uma função não verdadeira.