Como converter equações quadráticas da forma padrão para a forma de vértice

A forma padrão de uma equação quadrática é y = ax ^ 2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes ey e x são variáveis. É mais fácil resolver uma equação quadrática quando ela está na forma padrão porque você calcula a solução com a, b e c. No entanto, se você precisar representar graficamente uma função quadrática, ou parábola, o processo é simplificado quando a equação está na forma de vértice. A forma de vértice de uma equação quadrática é y = m (x-h) ^ 2 + k com m representando a inclinação da linha eh e k como qualquer ponto na linha.

Fatore o coeficiente a dos dois primeiros termos da equação da forma padrão e coloque-o fora dos parênteses. A fatoração das equações quadráticas da forma padrão envolve encontrar um par de números que somam be se multiplicam por ac. Por exemplo, se você estiver convertendo 2x ^ 2 - 28x + 10 para a forma de vértice, primeiro você precisa escrever 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.

Em seguida, divida o coeficiente do termo x dentro dos parênteses por dois. Use a propriedade de raiz quadrada para então elevar o número ao quadrado. Usar esse método de propriedade de raiz quadrada ajuda a encontrar a solução da equação quadrática tirando as raízes quadradas de ambos os lados. No exemplo, o coeficiente de x dentro dos parênteses é -14.

Adicione o número entre parênteses e, para equilibrar a equação, multiplique-o pelo fator fora dos parênteses e subtraia esse número de toda a equação quadrática. Por exemplo, 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 torna-se 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, uma vez que 49 * 2 = 98. Simplifique a equação combinando os termos no final. Por exemplo, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, uma vez que 10 - 98 = -88.

Finalmente, converta os termos entre parênteses em uma unidade quadrada da forma (x - h) ^ 2. O valor de h é igual a metade do coeficiente do termo x. Por exemplo, 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 torna-se 2 (x - 7) ^ 2 - 88. A equação quadrática está agora em forma de vértice. Representar graficamente a parábola na forma de vértice requer o uso das propriedades simétricas da função escolhendo primeiro um valor do lado esquerdo e encontrando a variável y. Você pode então plotar os pontos de dados para representar graficamente a parábola.