Encontrar uma solução comum entre duas, ou menos freqüentemente, mais equações, é uma habilidade fundamental na álgebra universitária. Às vezes, um aluno de matemática se depara com duas ou mais equações. Na álgebra da faculdade, essas equações têm duas variáveis, x e y. Ambos carregam um valor desconhecido, o que significa que em ambas as equações, x representa um número e y representa outro. Essas duas equações se cruzam em um ponto, onde xey têm os mesmos valores para ambos. Encontrar esses valores (x, y) é a definição da solução comum.
A maneira mais fácil de entender esse conceito é usar um exemplo, por exemplo, as equações y = 2x ey = 3x + 1. Independentemente, essas duas equações têm, cada uma, uma faixa de valores, o valor y mudando dependendo de qual valor x você inserir na equação. Juntas, no entanto, essas duas equações têm uma solução comum. Com duas equações, você pode usá-las e as variáveis dentro delas para descobrir onde as duas equações se encontram.
A primeira maneira de encontrar os valores de xey é representar graficamente as duas equações, o que significa que primeiro você encontra os pontos do gráfico. Isso envolve conectar vários valores de x e ver qual valor de y é então obtido. Por exemplo, quando você insere os valores 0,1,2,3 em cada equação e encontra os valores y para ambos, obtém os resultados 0,2,4,6 para a primeira equação e 1,4,7,10 para o segundo. Combine cada um deles com as coordenadas x, que sempre vêm primeiro nos pontos do gráfico, para obter (0,0), (1,2), (2,4) e (3,6) para a primeira equação. O segundo produz as coordenadas (0,1), (1,4), (2,7) e (3,10). A solução que você verá é (-1, -2).
Use um gráfico com eixos xey. Para plotar cada ponto na primeira equação, encontre os valores xey de cada coordenada e marque um ponto ali. Isso significa contar horizontalmente o número de cada valor de xe verticalmente o número de cada valor de y. Depois de ter quatro pontos de plotagem para a primeira equação, desenhe uma linha entre eles. Faça o mesmo para a segunda equação e, em seguida, desenhe uma linha entre elas também. A interseção é a solução comum. Às vezes, este não é o resultado mais elegante, no entanto.
Em vez disso, você pode resolver algebricamente, por substituição, um valor x para y. Como y = 2x, você pode colocar 2x na segunda equação em seu lugar. Você então tem a equação 2x = 3x + 1. Isso se torna -x = 1, o que significa x = -1. Quando você conecta isso à equação mais simples, isso significa y = 2 (-1) ou y = -2.