Nem todas as funções algébricas podem ser resolvidas simplesmente por meio de equações lineares ou quadráticas. A decomposição é um processo pelo qual você pode dividir uma função complexa em várias funções menores. Fazendo isso, você pode resolver as funções em partes mais curtas e fáceis de entender.
Funções de decomposição
Você pode decompor uma função de x, expressa como f (x), se uma parte da equação também puder ser expressa como uma função de x. Por exemplo:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Você pode expressar x ^ 2 - 2 como uma função de x e colocá-lo em f (x). Você pode chamar esta nova função g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Você pode definir f (x) igual a 1 / g (x) porque a saída de g (x) sempre será x ^ 2 - 2. Mas você pode decompor essa função ainda mais, expressando 1 dividido por uma variável como uma função. Chame esta função h (x):
h (x) = 1 / x
Você pode então expressar f (x) como as duas funções decompostas aninhadas:
f (x) = h (g (x))
Isso é verdade porque:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Resolvendo usando funções decompostas
As funções decompostas são resolvidas de dentro para fora. Usando f (x) = h (g (x)), você primeiro resolve para a função g, depois a função h com a saída da função g.
Por exemplo, x = 4. Resolva primeiro para g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Em seguida, você resolve h usando a saída de g, neste caso, 14.
h (14) = 1/14
Uma vez que f (4) é igual a h (g (4)), f (4) é igual a 14.
Decomposições alternativas
A maioria das funções que podem ser decompostas podem ser decompostas de várias maneiras. Por exemplo, você pode decompor f (x) usando as funções a seguir.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Colocar j (x) como a variável para k (x) produz 1 / (x ^ 2 - 2), então:
f (x) = k (j (x))