Um número racional é qualquer número que você possa expressar como uma fraçãop/qOndepeqsão inteiros eqnão é igual a 0. Para subtrair dois números racionais, eles devem ter uma denominação comum e, para fazer isso, você deve multiplicar cada um deles por um fator comum. O mesmo é verdade ao subtrair expressões racionais, que são polinômios. O truque para subtrair polinômios é fatorá-los para obtê-los em sua forma mais simples antes de dar a eles um denominador comum.
Subtraindo Números Racionais
De uma forma geral, você pode expressar um número racional porp/qe outro porx/y, onde todos os números são inteiros e nenhumynemqé igual a 0. Se quiser subtrair o segundo do primeiro, você deve escrever:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Agora multiplique o primeiro termo pory/y(que é igual a 1, então não muda seu valor) e multiplique o segundo termo porq/q. A expressão agora se torna:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
que pode ser simplificado para
\ frac {py -qx} {qy}
O termoqyé chamado de mínimo denominador comum da expressão
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Exemplos
1. Subtraia 1/4 de 1/3
Escreva a expressão de subtração:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Agora, multiplique o primeiro termo por 4/4 e o segundo por 3/3 e, em seguida, subtraia os numeradores:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Subtraia 16/3 de 24/7
A subtração é
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Observe que os denominadores têm um fator comum, 8. Você pode escrever as expressões como esta:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {e} \ frac {3} {8 × 2}
Isso torna a subtração mais fácil. Como 8 é comum a ambas as expressões, você só precisa multiplicar a primeira expressão por 2/2 e a segunda por 3/3.
\ begin {alinhados} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {alinhado}
Aplique o mesmo princípio ao subtrair expressões racionais
Se você fatorar frações polinomiais, subtraí-las se torna mais fácil. Isso é chamado de redução para termos mais baixos. Às vezes, você encontrará um fator comum no numerador e no denominador de um dos termos fracionários que cancela e produz uma fração mais fácil de manusear. Por exemplo:
\ begin {alinhados} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {alinhado}
Exemplo
Execute a seguinte subtração:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Comece por fatorarx2 - 9 para obter (x + 3) (x −3).
Agora escreva
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
O menor denominador comum é (x + 3) (x-3), então você só precisa multiplicar o segundo termo por (x − 3) / (x- 3) para obter
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
que você pode simplificar para
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}