Os matemáticos inventaram números imaginários para resolver problemas de álgebra que de outra forma seriam insolúveis. Quando você eleva ao quadrado um número imaginário, obtém um número negativo. Embora possam parecer um pouco estranhos à primeira vista, os números imaginários têm muitos usos práticos importantes em matemática, ciências e engenharia.
TL; DR (muito longo; Não li)
Quando você eleva ao quadrado um número imaginário, o resultado é um número negativo.
Numeros reais
Você normalmente lida com números reais na vida cotidiana - a temperatura externa, a distância até a casa de um amigo ou o número de centavos em seu frasco de moedas. Esses números representam objetos e fenômenos reais. Além dos números inteiros que usamos para contar, os números reais incluem zero e números negativos. Alguns números são racionais; você os obtém dividindo um número inteiro por outro. Outros números, como pi, e, e a raiz quadrada de 2 são irracionais. Nenhuma proporção de número inteiro existe para eles. Pode ser útil imaginar os números reais como marcas em uma linha infinitamente longa, com o zero no meio.
Números Imaginários
No final dos anos 1500, os matemáticos descobriram a existência de números imaginários. Os números imaginários são necessários para resolver equações como x ^ 2 + 1 = 0. Para distinguir os números imaginários dos reais, os matemáticos usam a letra eu, geralmente em itálico, como eu, 3i, 8.4i, onde eu é a raiz quadrada de -1 e o número antes dela serve como um multiplicador. Por exemplo, 8,4i é a raiz quadrada de -8,4. Algumas disciplinas técnicas, como engenharia elétrica, preferem usar a carta j em vez de eu. Eles não são apenas diferentes dos números reais, mas também os números imaginários têm sua própria "linha" de número.
A Linha Numérica Imaginária
Em matemática, existe uma linha de números imaginários muito parecida com a linha de números reais. As duas linhas formam ângulos retos entre si, como os eixos xey de um gráfico. Eles se cruzam nos pontos zero de cada linha. Essas linhas numéricas ajudam a imaginar como funcionam os números reais e imaginários.
Números complexos: a verdade plana
Por si mesmas, as linhas numéricas reais e imaginárias, como qualquer linha na geometria, ocupam uma dimensão e têm comprimento infinito. Juntas, as duas retas numéricas formam o que os matemáticos chamam de plano dos números complexos - duas dimensões que descrevem qualquer número, seja real, imaginário ou complexo. Por exemplo, 72,15 é um número real e -15i é um número imaginário. Para esses dois números, você pode encontrar um ponto no plano dos números complexos: 72,15, -15i. Observe que esse número está localizado no plano, não diretamente nas linhas de números reais ou imaginárias. É como São Francisco, que tem latitude e longitude, mas não está no equador nem no meridiano principal.
Regras para números imaginários
Números imaginários e complexos funcionam como os reais. Você pode adicionar, subtrair, multiplicar e dividi-los em qualquer combinação. Eles seguem as regras normais da matemática, com a ruga de que números imaginários, quando elevados ao quadrado, dão uma resposta negativa.
Números imaginários, usos reais
Números imaginários são ferramentas úteis que ajudam a resolver problemas matemáticos difíceis. Na eletrônica, as equações que descrevem os circuitos AC fazem uso da matemática imaginária e de números complexos. Os físicos usam números complexos ao lidar com ondas eletromagnéticas, que combinam propriedades de eletricidade e magnetismo. A mecânica quântica, o estudo das partículas subatômicas, também usa números complexos. Em geometria, o estudo de formas fractais que serpenteiam e se ramificam em diferentes direções envolve matemática de números complexos.