Compreender as relações entre duas variáveis é o objetivo da maior parte da ciência. Se você tem uma questão científica específica em mente, como: O que acontece com a temperatura global se a quantidade de dióxido de carbono no a atmosfera aumenta, ou como a força da gravidade varia quando você se afasta da fonte, ou você está mais interessado em um configuração matemática abstrata, descobrir a diferença entre as relações diretas e inversas é essencial se você deseja descrevê-los relacionamentos. Em suma, os relacionamentos diretos aumentam ou diminuem juntos, mas os relacionamentos inversos se movem em direções opostas.
TL; DR (muito longo; Não li)
Em um relacionamento direto, um aumento em uma quantidade leva a uma diminuição correspondente na outra. Isso tem a fórmula matemática de y = kx, Onde k é uma constante. Para um círculo, circunferência = pi × diâmetro, que é uma relação direta com pi como uma constante. Um diâmetro maior significa uma circunferência maior.
Em uma relação inversa, um aumento em uma quantidade leva a uma diminuição correspondente na outra. Matematicamente, isso é expresso como
y = k/x. Para uma viagem, tempo de viagem = distância ÷ velocidade, que é uma relação inversa com a distância percorrida como uma constante. Uma viagem mais rápida significa um tempo de viagem mais curto.O Contexto: Como y Variar com x?
Cientistas e matemáticos que lidam com relações diretas e inversas estão respondendo à pergunta geral: como y variam com x? Aqui, x e y representam duas variáveis que podem ser basicamente qualquer coisa. Por exemplo, como a altura em que uma bola quica (y) depende de quão alto caiu de (x)? Por convenção, x é a variável independente e y é a variável dependente. Então, o valor de y depende do valor de x, não o contrário, e o matemático tem algum controle sobre x (por exemplo, ela pode escolher a altura em que deseja soltar a bola). Quando existe uma relação direta ou inversa, x e y são proporcionais entre si de alguma forma.
Relações Diretas
Uma relação direta é proporcional no sentido de que quando uma variável aumenta, a outra também aumenta. Usando o exemplo da última seção, quanto mais alto de onde você solta a bola, mais alto ela volta para cima. Um círculo com um diâmetro maior terá uma circunferência maior. Se você aumentar a variável independente (x, como o diâmetro do círculo ou a altura da queda da bola), a variável dependente também aumenta e vice-versa.
Um relacionamento direto é linear. A circunferência de um círculo é
C = πD
Onde C significa circunferência e D significa diâmetro. Pi é sempre o mesmo, então se você dobrar o valor de D, o valor de C dobra também. Se você traçou um gráfico desta relação, seria igual a uma linha reta com circunferência zero em D = 0, 3,14 em D = 1 e 31,4 em D = 10. O gradiente do gráfico informa o valor da constante.
Relações Inversas
Os relacionamentos inversos funcionam de maneira diferente. Se você aumentar x, o valor de y diminui. Por exemplo, se você se mover mais rapidamente para o seu destino, o tempo de viagem diminuirá. Neste exemplo, x é a sua velocidade e y é o tempo de viagem. Dobrar a velocidade reduz pela metade o tempo de viagem e aumentar a velocidade em dez vezes torna o tempo de viagem dez vezes mais curto.
Matematicamente, esse tipo de relacionamento tem a forma:
y = \ frac {k} {x}
Onde k é alguma constante (preenchendo o mesmo papel que pi no exemplo de relacionamento direto). Relações inversas não são linhas retas, no entanto. Conforme você começa a aumentar x, y diminui muito rapidamente, mas à medida que você continua aumentando x a taxa de diminuição de y fica mais lento.
Por exemplo, se x é o comprimento de um par de lados de um retângulo, y é o comprimento do outro par de lados, e k é a área, a fórmula k = xy é válido, então y = k ÷ x. Nesse caso, y está inversamente relacionado a x. Para uma área k = 12, isso dá:
y = \ frac {12} {x}
Para x = 3, isso mostra y = 4. Para x = 6, então y = 2. Para x = 12, então y = 1. No início, um aumento de 3 em x diminui y em 2, mas, em seguida, um aumento de 6 em x apenas diminui y por 1. É por isso que as relações inversas são curvas decrescentes que ficam mais rasas à medida que você se move ao longo delas.
Direto vs. Relacionamentos inversos: a diferença
Nos relacionamentos diretos, um aumento na x leva a um aumento de tamanho correspondente em y, e uma diminuição tem o efeito oposto. Isso cria um gráfico de linha reta. Em relações inversas, aumentando x leva a uma diminuição correspondente em y, e uma diminuição em x leva a um aumento em y. Isso cria um gráfico curvo onde o declínio é rápido no início, mas fica mais lento para valores maiores de x.
